Sprzeczność równań

[mariusz2231]

Witam mam takie pytanie czy jak jest równie
\(\displaystyle{ x^{2} +4=0}\) to jest to równanie sprzeczne x należy do zbioru pustego(wiem że istnieje coś takiego jak liczby urojone ale to już wyższa matematyka)
Ale jeśli zrobię tak
\(\displaystyle{ (x+2)(x-2)=0}\) i jest to te same równanie ale już ma rozwiązanie. Więc o co tu chodzi?

[yorgin]

\(\displaystyle{ x^2+4\neq (x+2)(x-2)}\)

[AndrzejK]

We wzorze skróconego mnożenia jest \(\displaystyle{ a^2-b^2}\), a nie \(\displaystyle{ a^2+b^2}\). Drugiego wyrażenia nie da się zapisać w postaci iloczynu.

[kalwi]

We wzorze skróconego mnożenia jest \(\displaystyle{ a^2-b^2}\), a nie \(\displaystyle{ a^2+b^2}\). Drugiego wyrażenia nie da się zapisać w postaci iloczynu.

\(\displaystyle{ x^2+4=\left( x+j2\right)\left( x-j2\right)}\)

\(\displaystyle{ x^2+4=(x+2)^2-4x=\left( x+2-2 \sqrt{x} \right) \left( x+2+2 \sqrt{x} \right)}\)

[Ania221]

\(\displaystyle{ x^2+4\neq (x+2)(x-2)}\)

Popatrz też, że zawsze\(\displaystyle{ x^2 \ge 0}\)
Jeżeli do liczby większej od zera (lub do zera) dodasz liczbę dodatnią, to nigdy wynik dodawania nie będzie zerem, tylko będzie dodatni.

[mariusz2231]

Sorki ale gapa, mój błąd. Ale dzięki za pomoc

[kamil13151]

We wzorze skróconego mnożenia jest \(\displaystyle{ a^2-b^2}\), a nie \(\displaystyle{ a^2+b^2}\). Drugiego wyrażenia nie da się zapisać w postaci iloczynu.

\(\displaystyle{ x^2+4=\left( x+j2\right)\left( x-j2\right)}\)

\(\displaystyle{ x^2+4=(x+2)^2-4x=\left( x+2-2 \sqrt{x} \right) \left( x+2+2 \sqrt{x} \right)}\)

Wspomnienie o liczbach zespolonych dla licealisty (na takim poziomie obycia) jest trochę nie na miejscu.

Wielomian rzeczywisty jednej zmiennej można rozłożyć na iloczyn wielomianów rzeczywistych co najwyżej drugiego stopnia. Twój iloczyn (na pewno nie wielomianów) nie jest prawdziwy dla wszystkich liczb rzeczywistych (a tylko dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\)). Z resztą Twój post nic sensownego nie wnosi do dyskusji.

[Hydra147]

Można go łatwo uogólnić na wszystkie liczby rzeczywiste, bowiem \(\displaystyle{ x^2+4=(x+2)^2-4x=\left( |x|+2-2 \sqrt{|x|} \right) \left( |x|+2+2 \sqrt{|x|} \right)}\) aczkolwiek istotnie do dyskusji nic nie wnosi. Żaden z tych nawiasów nigdy się nie wyzeruje.