Wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias

[selfishaltruist]

Witam, mam problemy z wyłączaniem czynnika poza nawias. Czy ktoś mógłby rozpisać krok po kroku, w jaki sposób rozwiązywać zadania tegoż kalibru...

np. na przykładach

1. \(\displaystyle{ (4x+3)x-5(8x+6)}\)

2. \(\displaystyle{ (x-6)(x+1)+2(x+1)}\)

[mortan517]

To ja pokażę na jeszcze innym przykładzie, a ty zrobisz te które podałeś ok?

\(\displaystyle{ ba + ca=a(b+c) \\ 4(m+3) - (m+2)(m+3) \\ (m+3)\left( 4-(m+2)\right) \\ (m+3)(4-m-2) \\ (m+3)(2-m)}\)

[selfishaltruist]

Nie potrafię podejść do tych przykładów, a te, które podesłałeś w całości rozumiem.

[Cosinus01]

Chodzi o te pierwsze?

\(\displaystyle{ (4x + 3) \cdot x - 5 \cdot (8x + 6) = (4x + 3) \cdot x - 5 \cdot 2 \cdot (4x + 3) = (4x + 3) \cdot (x - 10)}\)

\(\displaystyle{ (x - 6) \cdot (x + 1) + 2 \cdot (x + 1) = (x + 1) \cdot (x - 6 + 2) = (x + 1) \cdot (x - 4)}\)

[mortan517]

Przecież ten twój drugi przykład jest analogiczny do mojego. Czego w nich nie rozumiesz?

[Dilectus]

Posłużmy się przykładem Mortana:

\(\displaystyle{ ba + ca=a(b+c)}\)

Przykład ten mówi, że jeśli masz sumę dwóch iloczynów, w których jeden z czynników jest taki sam, możesz ten czynnik wyciągnąć przed nawias.
Po co wyciągać wspólny czynnik przed nawias? - Przed wyciągnięciem wspólnego czynnika (czyli \(\displaystyle{ a}\)) musisz wykonać dwa mnożenia
(\(\displaystyle{ ba}\) i \(\displaystyle{ ca}\)) i jedno dodawanie (\(\displaystyle{ ba + ca}\)), a po wyciągnięciu wspólnego czynnika - jedno mnożenie - \(\displaystyle{ a}\) razy nawias i jedno dodawanie - \(\displaystyle{ (b+c)}\).
Tak więc w kalkulatorach osób, które nie wyciągają wspólnych czynników przed nawias, klawisz mnożenia jest bardziej zużyty...

[selfishaltruist]

Dzięki Cosinus01. Czy poniższe przykłady wykonałem prawidłowo?

1.\(\displaystyle{ 2(3x+5)x+4(3x+5)=(3x+5)+2x+4=(3x+5)(2x+4)=(3x+5)+2(x+2)}\)
2.\(\displaystyle{ 3(x-4)-(x-4)(x-1)=(x-4)+3(-x-1)=(x-4)(-3x-3)}\)

Ponadto mam problem z przykładem

\(\displaystyle{ (1-5x)(x+2)+(5x-1)(8-2x)}\)

W jaki sposób w powyższym przykładzie wyznaczyć wspólny czynnik?

[Cosinus01]

Pierwszy przykład byłby dobrze wykonany, gdyby nie część, która jest błędna (zaznaczyłem na czerwono). Reszta jest wcale dobrze zrobiona.

\(\displaystyle{ 2x \cdot (3x + 5) + 4 \cdot (3x+5) = {\red (3x + 5) + 2x + 4} = (3x + 5) \cdot (2x + 4) = (3x + 5) + 2 \cdot (x+2)}\)

Drugi przykład powinien wyglądać tak:

\(\displaystyle{ 3 \cdot (x - 4) -(x - 4) \cdot (x - 1) = (x - 4) \cdot [3 - (x - 1)] = (x - 4) \cdot (4 - x) = - (x - 4) \cdot (x - 4) = - (x - 4)^{2}}\)

Trzeci natomiast - trzeba popracować nad minusami:

\(\displaystyle{ (1 - 5x) \cdot (x + 2) + (5x - 1) \cdot (8 - 2x) = - (5x - 1) \cdot (x+2) + (5x - 1) \cdot [-2 \cdot (x - 4)] = (5x - 1) \cdot [-(x + 2) -2 \cdot (x - 4)]}\)