Wykaż, że a=b

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
kornik1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 343
Rejestracja: 24 mar 2011, o 15:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląśk
Podziękował: 90 razy

Wykaż, że a=b

Post autor: kornik1 » 28 sty 2014, o 19:19

Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ a \neq 0}\) i \(\displaystyle{ b \neq 0}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{a}{b}+ \frac{b}{a}=2}\), to \(\displaystyle{ a=b}\)

Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Wykaż, że a=b

Post autor: wujomaro » 28 sty 2014, o 19:21

Wspólny mianownik i szukaj wzoru skróconego mnożenia.
Pozdrawiam!

miodzio1988

Wykaż, że a=b

Post autor: miodzio1988 » 28 sty 2014, o 19:22

Albo pomnoz dwie strony przez \(\displaystyle{ ab}\)

kornik1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 343
Rejestracja: 24 mar 2011, o 15:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląśk
Podziękował: 90 razy

Wykaż, że a=b

Post autor: kornik1 » 28 sty 2014, o 19:24

\(\displaystyle{ \frac{a ^{2}+b ^{2} }{ab}}\) A co dalej?

Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Wykaż, że a=b

Post autor: musialmi » 28 sty 2014, o 19:27

kornik1 pisze:Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ a \neq 0}\) i \(\displaystyle{ b \neq 0}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{a}{b}+ \frac{b}{a}=2}\), to \(\displaystyle{ a=b}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}+ \frac{b}{a}= \frac{a}{a}+ \frac{b}{b}}\) przerzucam wszystko na lewą

\(\displaystyle{ \frac{a-b}{b}+ \frac{b-a}{a}=0}\) obustronnie mnożę przez \(\displaystyle{ ab}\)

\(\displaystyle{ a\left( a-b\right)+b\left( b-a\right)=0}\)

\(\displaystyle{ aa-ab+bb-ab=0}\)

\(\displaystyle{ \left ( a-b\right)^{2}=0}\)

\(\displaystyle{ \left ( a-b\right)=0}\)
\(\displaystyle{ a=b}\)

kornik1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 343
Rejestracja: 24 mar 2011, o 15:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląśk
Podziękował: 90 razy

Wykaż, że a=b

Post autor: kornik1 » 28 sty 2014, o 19:36

A skąd wiadomo, że te dwie liczby na początku są równe? Skąd w ogóle wzięła się ta druga?

Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Wykaż, że a=b

Post autor: musialmi » 28 sty 2014, o 19:58

Zakładam, że mówimy o prawej stronie równania. Mam nadzieję, że jesteś świadomy, że \(\displaystyle{ \frac{x}{x}=1}\). A jeśli tak, to zauważ, że to po prostu dodane do siebie dwie jedynki Które dają dwójkę, która jest po prawej stronie w twoim równaniu.

kornik1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 343
Rejestracja: 24 mar 2011, o 15:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląśk
Podziękował: 90 razy

Wykaż, że a=b

Post autor: kornik1 » 28 sty 2014, o 20:03

A mogłabym prosić o dokładniejsze rozpisanie tego? Bo, gdy ja pomnożyłam to przez \(\displaystyle{ ab}\), wyszło mi:
\(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2} =ab+ab}\)

Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Wykaż, że a=b

Post autor: musialmi » 28 sty 2014, o 20:10

No to przecież właśnie tak ma wyjść Przerzuć wszystko na lewą stronę i zauważ, że to rozwinięty wzór skróconego mnożenia.
Rozpisałem wszystko bardzo dokładnie, tak myślę. Ale chyba nie czytasz moich notatek po kolei. Najpierw napisałem równanie, a następnie instrukcję co z nim robię i wynik tego "robienia" jest dopiero w następnej linijce.

kornik1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 343
Rejestracja: 24 mar 2011, o 15:41
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląśk
Podziękował: 90 razy

Wykaż, że a=b

Post autor: kornik1 » 28 sty 2014, o 21:11

Teraz rozumiem, dzięki

superos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 sty 2014, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Wykaż, że a=b

Post autor: superos » 29 sty 2014, o 10:01

Wszystko na lewo a potem liczysz delte z funkcji kwadratowej

Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3360
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Wykaż, że a=b

Post autor: mortan517 » 29 sty 2014, o 10:33

wujomaro, oraz miodzio1988, dali ci bardzo dobre podpowiedzi. Nie trzeba liczyć żadnych delt, ani nic rozbijać. Zobacz:

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}+ \frac{b}{a}=2}\)
Obustronnie razy \(\displaystyle{ ab}\)
\(\displaystyle{ a^2 + b^2 = 2ab \\ a^2 -2ab +b^2=0 \\ (a-b)^2=0 \\ a=b}\)

To jest chyba dużo prostsze.

ODPOWIEDZ