Układ równań z fizyki

[Macck]

Witam, mam w zadaniu dane
\(\displaystyle{ E_{1}, E_{2}, r_{1}, r_{2}}\) oraz \(\displaystyle{ R}\)

Z II prawa Kirchoffa wiemy że \(\displaystyle{ E_{1}= I_{1} \cdot R + I_{2} \cdot R + I_{1} \cdot r_{1}}\)
\(\displaystyle{ E_{2}= I_{1} \cdot R + I_{2} \cdot R + I_{2} \cdot r_{2}}\)

Wyniki są takie
\(\displaystyle{ I_{1}= \frac{(E_{1}-E_{2}) \cdot R + E_{1} \cdot r_{2}}{R \cdot (r_{1} \cdot r_{2})+r_{1} \cdot r_{2}}}\)
analogicznie dla \(\displaystyle{ I_2}\)

\(\displaystyle{ I_{2}= \frac{(E_{1}-E_{2}) \cdot R + E_{2} \cdot r_{1}}{R \cdot (r_{1} \cdot r_{2})+r_{1} \cdot r_{2}}}\)

Mój problem polega na tym że nie umiem pierwszych równań przekształcić do postaci wyniku. Męczę to i męczę na kartkach i nie mogę dojść mimo że pewnie nie trzeba dużo zrobić... Dziękuję za pomoc.

[RyHoO16]

Jeżeli mylisz się w rozwiązaniu układu równań metodą podstawiania, to skorzystaj z wyznaczników. Wyniki wychodzą od razu.

[Macck]

Prawdopodobnie coś robię źle bo mi \(\displaystyle{ x}\) wychodzi inne niż \(\displaystyle{ I_{1}}\)

Wyznacznik główny tworzę z równania \(\displaystyle{ E_{1}= I_{1} \cdot R + I_{2} \cdot R + I_{1} \cdot r_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ E_{2}= I_{1} \cdot R + I_{2} \cdot R + I_{2} \cdot r_{2}}\)
przyjmując prąd za \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) a opory za \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) macierzy natomiast SEM za \(\displaystyle{ c}\). No i \(\displaystyle{ \frac{Wx}{W}}\)
nie przynosi spodziewanych rezultatów...

[bakala12]

\(\displaystyle{ \begin{cases}I _{1} \cdot \left( R+r _{1} \right)+I _{2} \cdot R =E _{1} \\ I _{1} \cdot R+I _{2} \cdot \left( R+r _{2} \right) =E _{2} \end{cases}}\)
Twoimi niewiadomymi są natężenia. Policz wyznaczniki i rozwiąż.