Układ równań z 3 niewiadomymi

[Xeoxer]

\(\displaystyle{ \begin{cases} (p+y)^{2}=28\\p^{2}=x^{2}+16-4x\\y^{2}=x^{2}+4-2x\end{cases}}\) gdzie p, y, x > 0

Jak rozwiązać taki układ równań?

[RyHoO16]

Na początek pierwiastkujesz pierwsze równanie. Ponieważ wszystkie zmienne są dodatnie to odpada nam przypadek z liczbą ujemną. Wyznaczasz p i wstawiasz do równania drugiego, które odejmujesz z trzecim równaniem. Z tego wyznaczasz y w zależności od x i wstawiasz do ostatniego równania. Dostajesz równanie kwadratowe i pewnie dalej sobie poradzisz.

Moje wyniki:

\(\displaystyle{ \begin{cases} p= \frac{4}{9}(2 \sqrt{7}-1) \\ x= \frac{2}{9}(7+4 \sqrt{7}) \\ y= \frac{2}{9}(2+5 \sqrt{7}) \end{cases}}\)