Nierówność wymierna

[marek252]

Witam.
Jak rozwiązać takie coś?
\(\displaystyle{ \frac{30}{n ^{2}-n }> \frac{1}{3}}\)
Pomnożyłem przez \(\displaystyle{ 3}\) a potem przez \(\displaystyle{ (n ^{2}-n)^2}\), ale wychodzi coś nie tak.
Pozdrawiam

edit:
Czy przy nierównościach obowiązują takie zasady jak przy równościach? tzn. czy mogę pomnożyć przez 3 a potem zapisać, że \(\displaystyle{ 90>1 \cdot n^2 -n}\)? Chyba nie.

[piasek101]

Dziedzina. Jeśli (n) jest naturalne, to nie musisz mnożyć przez kwadrat mianownika.

[Vardamir]

Przenieś \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) na lewą stronę i sprowadź do wspólnego mianownika.

[marek252]

n jest dodatnie. Co w takim razie?
Przeniosłem, zamieniłem na:
\(\displaystyle{ \frac{90-n^2 -n}{3n^2 -3n}>0}\) teraz mnożę przez mianownik, czy kwadrat mianownika? n dodatnie

wyszło mi:
\(\displaystyle{ -3n^4 +270n^ 2 -270n>0}\)

[Zahion]

\(\displaystyle{ 90 - (n-1)(n+1) > 0}\). Zauważ, że \(\displaystyle{ (n-1)(n+1)}\) To iloczyn dwóch kolejnych liczb, przy czym \(\displaystyle{ 8 * 10 = 80}\)
Jeśli chodzi o zbiór liczb \(\displaystyle{ R ^{+}}\) to oblicz \(\displaystyle{ n^{2} + 2n = 90}\) i z "n" oblicz zbiór liczb.

[marek252]

Zahion, w jaki sposób to przekształciłeś? Ten iloczyn to nie jest iloczyn 2 kolejnych liczb tylko liczby x oraz x+2.

[Zahion]

Nie zauważyłem, że tam mamy "n", górny post jest błędny ofc.
Powinno być \(\displaystyle{ 90 > n(n-1)}\) \(\displaystyle{ n = 10}\)
\(\displaystyle{ n(n-1) = 90}\), skąd już wnioski, więc można zapisać, że \(\displaystyle{ n \in (-9 ; 0) \cup (0 ; 1) \cup (1 ; 10)}\)

[piasek101]

\(\displaystyle{ n(n-1) = 90}\), skąd już wnioski, więc można zapisać, że \(\displaystyle{ n \in <0 ; 10)}\)

Błędne wnioski.

Dziedzina i pomnożyć stronami przez wspólny mianownik - dodatni jest.

[edit] Autor (jak wysyłałem) zdążył wyrzucić jedynkę; ale nadal jest źle.

[marek252]

Nadal nie wiem w jaki sposób to przekształciłeś. W odpowiedzi mam że \(\displaystyle{ n \in {6,7,8,9}}\) . Zadanie z prawdopodobieństwa, tylko, że doszedłem do tego i nie wiem co dalej. Myślę, że początek mam dobry, więc chyba coś źle w tych przekształceniach jest.

edit:
zrobiłem tak, jak mówi piasek i wyszło mi to:
\(\displaystyle{ -3n^4 +270n^ 2 -270n>0}\)
dziedzina to liczby dodatnie (z treści zadania) oprócz 1

[piasek101]

Tam na górze kolejne poprawki - nietrafione (bo jakieś (-9) się pokazało.

Ja pisałem aby wyszło tak (po ustaleniu dziedziny):

\(\displaystyle{ \frac{30}{n^2-n}>\frac{1}{3}|\cdot 3(n^2-n)}\)

\(\displaystyle{ 90>n^2-n}\)

[edit] To jeszcze napisz ile tych kul było - bo podana odpowiedź nie jest do tej nierówności.

[marek252]

Ja po doprowadzeniu do wspólnego mianownika potem to odjąłem i pomnożyłem przez mianownik do kwadratu i wyszły mi cuda...
Z mojego zadania wychodzi, że n jest różne od 0 i różne od 1 oraz, że jest dodatnie, bo jest to liczba kul. piasek101 z Twojego równania i warunków zadania wychodzi mi, że \(\displaystyle{ n \in {2,3,4,5,6,7,8,9}}\), ale w odpowiedzi mam, że \(\displaystyle{ 6,7,8,9}\). Nie wiem co przeoczyłem.

[konrad509]

To podaj całą treść zadania.

[piasek101]

[edit] To jeszcze napisz ile tych kul było - bo podana odpowiedź nie jest do tej nierówności.

[marek252]

W urnie znajduje się n kul, z których 6 jest czerwonych. Jakie powinno być n, aby przy losowaniu dwóch kul bez odkładania ich do urny prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czerwonych było większe od \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)-- 9 gru 2012, o 22:07 --Już załapałem. n nie może być mniejsze od 6, bo nie możemy losować 6 kul spośród mniejszej ilości kul. Dzięki za pomoc.

[piasek101]

No to z treści \(\displaystyle{ n\ge 6}\)