Mnożenie 2 pierwiastków

[black]

\(\displaystyle{ \sqrt{6+2 \sqrt{5} } \cdot \sqrt{6-2 \sqrt{5} }}\)
W jaki sposób z tego wychodzi \(\displaystyle{ 4}\)?

[Kanodelo]

\(\displaystyle{ \sqrt{a} \sqrt{b}= \sqrt{ab}}\) i pod pierwiastkiem masz wzór skróconego mnożenia

[waliant]

\(\displaystyle{ \sqrt{36-4 \cdot 5}}\)

[wkozak]

\(\displaystyle{ \sqrt{6-2 \sqrt{5} } \cdot \sqrt{6+2 \sqrt{5} }= \sqrt{\left( 6-2 \sqrt{5}\right) \cdot \left( 6+2 \sqrt{5}\right) }= \sqrt{6^2-\left( 2 \sqrt{5} \right)^2 } = \sqrt{36-4 \cdot 5}= \sqrt{16}=4}\)

Użyte tu wzory to \(\displaystyle{ \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}}\) oraz \(\displaystyle{ \left( a+b\right)\left( a-b\right) =a^2-b^2}\)