Sprowadzanie do wspólnego mianownika

[Filippo9669]

Witam,

mam problem z pewnym zadaniem, a raczej może z metodą na jego rozwiązanie. Otóż, polecenie - wykonaj działania:

\(\displaystyle{ 1) \frac{2m}{5m+5n}- \frac{3n}{5m-5n}}\). Domyślam się, że wspólny mianownik może wynosić \(\displaystyle{ (5m+5n)(5m-5n)}\) (chociaż i tak tylko na zasadzie przypuszczeń), natomiast nie mam pojęcia, jak to dalej rozszerzyć.

I kolejny przykład, z tym, że bardziej zawiły:

\(\displaystyle{ 2) \frac{3x+2}{x ^{2} -2x+1} - \frac{6}{x ^{2} -1} - \frac{3x-2}{x ^{2}+2x+1}}\) Z wzorów skróconego mnożenia mogę mianownik uprościć do \(\displaystyle{ (x-1) ^{2} - (x-1)(x+1) - (x+1) ^{2}}\), ale co dalej - nie wiem. Podobnie jak we wcześniejszym przykładzie, nie wiem jak rozszerzyć ani jaki będzie wspólny mianownik. Jeżeli miałby ktoś na tyle cierpliwości, by mi to wytłumaczyć - byłbym bardzo wdzięczny.

Pozdrawiam.

[agulka1987]

\(\displaystyle{ 1) \frac{2m}{5m+5n}- \frac{3n}{5m-5n}}\).

\(\displaystyle{ \frac{2m}{5m+5n}- \frac{3n}{5m-5n} = \frac{2m(5m-5n)}{(5m+5n)(5m-5n)}- \frac{3n(5m+5n)}{(5m+5n)(5m-5n)} = \frac{10m^2-10mn - 15mn-15n^2}{25m^2-25n^2}}\)-- 22 października 2012, 17:25 --

\(\displaystyle{ 2) \frac{3x+2}{x ^{2} -2x+1} - \frac{6}{x ^{2} -1} - \frac{3x-2}{x ^{2}+2x+1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3x+2}{(x-1)^2} - \frac{6}{(x-1)(x+1)} - \frac{3x-2}{(x+1)^2} = \frac{(3x+2)(x+1)^2}{(x-1)^2(x+1)^2} - \frac{6(x^2-1)}{(x-1)^2(x+1)^2}-\frac{(3x-2)(x-1)^2}{(x-1)^2(x+1)^2}}\)

[Filippo9669]

Dzięki! Mniej więcej rozumiem. Natomiast, co zrobić dalej w drugim przykładzie?

[agulka1987]

Dzięki! Mniej więcej rozumiem. Natomiast, co zrobić dalej w drugim przykładzie?

\(\displaystyle{ =\frac{(3x+2)(x^2+2x+1)-6(x^2-1)-(3x-2)(x^2-2x+1)}{(x-1)^2(x+1)^2}=\frac{10x^2+10}{(x-1)^2(x+1)^2}=\frac{10(x^2+1)}{(x-1)^2(x+1)^2}=\frac{10}{(x+1)(x-1)^2}}\)