Postać iloczynowa i zbiór roziwiązań

[Lukassz]

Mam problem z działaniem:

\(\displaystyle{ 1 - x^{2} y^{2} + x^{3} y^{3} - x^{5} y^{5} = 0}\)

zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ x^{2}y ^{2}\left( xy - x^{3} y^{3} -1 \right) +1}\)

i nie wiem jak dalej je doprowadzić do postaci iloczynowej tak aby móc przedstawić zbiór rozwiązań na wykresie

[justynian]

\(\displaystyle{ 1 - x^{2} y^{2} + x^{3} y^{3} - x^{5} y^{5}=(1 - x^{2} y^{2})(1+ x^{3} y^{3}) = 0}\)

[Lukassz]

i pierwiastki równania to \(\displaystyle{ y = \frac{1}{x}}\) ?

[justynian]

nie tylko

[Lukassz]

no tak

mam też coś takiego

\(\displaystyle{ y^{3} - x^{2} y - \left( y- x^{2} \right) \left( 2y+2x\right) = 0}\)



i zrobiłem tak:


\(\displaystyle{ y(\left( y^{2} - x^{2} \right) - \left( y - x^{2} \right) \left( 2y + 2x\right) = y \left( y^{2} - x^{2} \right) - 2y\left( y +x\right) - 2x\left( xy- x^{2} \right)}\)

[justynian]

wszystkie pierwiastki można otrzymać z postaci podanej przeze mnie.

[Lukassz]

no tak, ale to jest inny przykład, jak w nim wykorzystać twoją metodę?

[justynian]

a no tak nie zauważyłem, proponuję najpierw otworzyć nawiasy i poredukować.

[kamil13151]

justynian, aż się prosi o wyciągnięcie \(\displaystyle{ y+x}\).

[justynian]

wyłączenie jak już, poza tym nie widzę gdzie.

[kamil13151]

Wskazówka: \(\displaystyle{ y^{3} - x^{2} y = y(y-x)(y+x)}\).

wyłączenie jak już

Udowodnij, że nie można pisać "wyciągnięcie".

[justynian]

nie pisałem że nie można , ale za wyłączyć na pewno nikt cię do sadu o molestowanie nie poda. teraz widzę.

[Lukassz]

ok, rozumiem, ciężko mi czasami zauważyć co trzeba wyłączyć

\(\displaystyle{ \left(2x ^{2} + 3x -y \right) ^{2} - \left(2x^{2} - 3x -y)^{2} = 0}\)

chce tu zastosować wzór \(\displaystyle{ \left(a+b-c)^{2}}\) wymnożyć i poskracać. Mogę to tu zastosować?

[justynian]

lepiej wzór na różnicę kwadratów.

[Lukassz]

czyli
\(\displaystyle{ \left(2x ^{2} + 3x -y \right)\left(2x^{2} - 3x -y\right) - \left(2x^{2} - 3x -y)\left(2x ^{2} + 3x -y \right) = 0}\)
?