Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ a, b \in NW \ i \ a< b}\), to istnieje taka liczba \(\displaystyle{ c \in NW}\), że \(\displaystyle{ a<c<b}\).
Ma ktoś może ciekawy pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Wykazanie, że a<c<b
-
szw1710
Wykazanie, że a<c<b
Inaczej przedział \(\displaystyle{ (a,b)}\) zawierałby same liczby wymierne, których jest przeliczalnie wiele. Przeczy to temu, że przedział jest zbiorem nieprzeliczalnym.
W moim rozumowaniu nie ma znaczenia, jakie są \(\displaystyle{ a,b}\) - wymierne czy nie. Ale zaznaczam - strzelam do much z armaty.
W moim rozumowaniu nie ma znaczenia, jakie są \(\displaystyle{ a,b}\) - wymierne czy nie. Ale zaznaczam - strzelam do much z armaty.
-
tatteredspire
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Wykazanie, że a<c<b
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \left(a+\frac{1}{n}\right)=a}\) i ponadto \(\displaystyle{ a+\frac{1}{n}>a}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) oczywiście należy do zbioru liczb naturalnych dodatnich
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Wykazanie, że a<c<b
A tam bzdura od razu, trochę pomyśleć i pomysł da się uratować. Spośród liczb \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}, \frac{a+2b}{3}}\) przynajmniej jedna jest niewymierna, a obie spełniają ograniczenia.Ponewor pisze:a może średnia arytmetyczna?
EDIT
Nie no dobra. To bzdura.