liczba nieparzysta jako różnica kwadratów

[szykur]

Proszę o pomoc przy zadaniu :
Wykaż, że każda nieparzysta liczba naturalna \(\displaystyle{ n>1}\) jest różnicą kwadratów dwóch liczb naturalnych.

z góry dzięki

[piasek101]

Wykazać, że różnica kwadratów (kolejnych) liczb naturalnych jest postaci nieparzystej liczby.

[lukasz1804]

Każda liczba naturalna nieparzysta większa od \(\displaystyle{ 1}\) jest postaci \(\displaystyle{ 2k+1}\) dla pewnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ k}\). Mamy przy tym \(\displaystyle{ 2k+1=(k^2+2k+1)-k^2}\). Skorzystaj teraz z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia.

[goobar]

Zauważmy, że skoro różnicą kwadratów liczb naturalnych ma być liczba nieparzysta to jest to możliwe tylko wtedy, gdy jedna z nich jest parzysta a druga nieparzysta. Oznaczmy zatem te liczby przez: \(\displaystyle{ 2a}\) i \(\displaystyle{ 2b+1}\) gdzie \(\displaystyle{ {a,b\in N \setminus \left\{ 0\right\} }}\).
Obliczając różnicę kwadratów tych liczb otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \left( 2a\right) ^{2}- \left( 2b+1\right) ^{2}=2\left(2 a^{2} -2 b^{2} -2b \right)-1}\)

liczbę nieparzystą (przy czym nie muszą być to dwie kolejne liczby naturalne).

[pawelsuz]

goobar, po pierwsze została druga opcja (nieparzysta minus parzysta). Po drugie pokazałeś w drugą stronę, my chcemy każdą liczbę nieparzystą zapisać jako róznicę kwadratów (co zrobił wyżej lukasz1804 )