Usuwanie niewymierności z mianownika

[michcio95]

Cześć. Mam mały problem. proszę pomożcie mi.

Co zrobić (krok po kroku) jak się ma taki pierwiastek żeby usunać niewymierność:

\(\displaystyle{ \frac{2- \sqrt{3} }{ \sqrt{8 -4 \sqrt{3}} }}\)

[florek177]

262291.htm

[michcio95]

Nie, chodzi mi o ten z dołu, a tam gdzie jest ten link to nie ma nic takiego.

[Mersenne]

\(\displaystyle{ \frac{(2-\sqrt{3})(\sqrt{8-4\sqrt{3}})(8+4\sqrt{3})}{16}}\)

Najpierw pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}}\), a potem przez \(\displaystyle{ \frac{8+4\sqrt{3}}{8+4\sqrt{3}}}}\)

[michcio95]

Ok. To wiem, ale jaki wyjdzie wynik. Proszę o dokładnie rozpisanie krok po kroku, działanie po działaniu , żebym to zrozumiał, jutro mam z tego klasówkę.

\(\displaystyle{ \frac{2- \sqrt{3} }{ \sqrt{8-4 \sqrt{3} } }}\)

[schleswig]

\(\displaystyle{ \frac{2- \sqrt{3} }{ \sqrt{8-4 \sqrt{3} } } = \frac{(2- \sqrt{3}) \cdot \sqrt{8-4 \sqrt{3} } }{ \sqrt{8-4 \sqrt{3} } \cdot \sqrt{8-4 \sqrt{3} } } = \frac{(2- \sqrt{3}) \cdot \sqrt{8-4 \sqrt{3} } }{ 8-4 \sqrt{3} } = \frac{(2- \sqrt{3}) \cdot \sqrt{8-4 \sqrt{3} } \cdot (8+4 \sqrt{3}) }{ (8-4 \sqrt{3}) \cdot (8+4 \sqrt{3})} = \frac{(2- \sqrt{3}) \cdot \sqrt{8-4 \sqrt{3} } \cdot (8+4 \sqrt{3}) }{ 64 - 16 \cdot 3 } = \frac{(2- \sqrt{3}) \cdot \sqrt{8-4 \sqrt{3} } \cdot (8+4 \sqrt{3}) }{ 16 }}\)

[michcio95]

schleswig, Ok, thx. Czyli ten ostatni licznik jest końcowym wynikiem, nic ise nie da zrobić, tak?

[schleswig]

Można, ale po co?

\(\displaystyle{ \frac{(2- \sqrt{3}) \cdot \sqrt{8-4 \sqrt{3} } \cdot (8+4 \sqrt{3}) }{ 16 } = \frac{(2- \sqrt{3}) \cdot (8+4 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{8-4 \sqrt{3} } }{ 16 } = \frac{(16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 12) \cdot \sqrt{8-4 \sqrt{3} } }{ 16 } = \frac{4 \sqrt{8-4 \sqrt{3} } }{ 16 } = \frac{\sqrt{8-4 \sqrt{3} } }{ 4 } = \frac{\sqrt{4 (2- \sqrt{3}) } }{ 4 } = \frac{2 \sqrt{2- \sqrt{3} } }{ 4 } = \frac{\sqrt{2- \sqrt{3} } }{ 2 }}\)