Manipulacje algebraiczne

escapadro · Post autor: **escapadro** » 30 sie 2011, o 18:39

Aż wstyd pisać, ale pierwszy dzień w szkole, a ja już się zacinam, przy prostym zadaniu tak na marginesie.
Chciałbym, aby ktoś mi wytłumaczył i pomógł rozwiązać oto takie zadanie:

Wyraź \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) względem "x" i "y".

\(\displaystyle{ \frac{x+a}{y+b} = \frac{x}{y}}\)

Oraz:

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{x+y}{x-y} } = \frac{1}{2}}\) tylko że w tym, wyraź "y".

Z góry dziękuję.

xanowron · Post autor: **xanowron** » 30 sie 2011, o 18:44

W pierwszym pomnóż obustronnie przez \(\displaystyle{ y+b}\) i spróbuj coś zredukować.
W drugim naturalnym jest podniesienie obu stron do kwadratu, a następnie pomnożenie przez mianownik i otrzymujemy równanie liniowe.

escapadro · Post autor: **escapadro** » 30 sie 2011, o 19:09

W PIERWSZYM tak nie da rady, coś nie mogę tego rozwiązać, mimo, że znam odpowiedź.

A w drugim - hmm...pokombinuję.

xanowron · Post autor: **xanowron** » 30 sie 2011, o 19:22

A mi się udało w pierwszym takim sposobem jak podałem.

Może napiszę to prościej: w pierwszym przemnóż na krzyż.

escapadro · Post autor: **escapadro** » 30 sie 2011, o 19:22

A ile Ci wyszło, powiedz? Bo ja też mam parę rozwiązań, ale żadne nie są dobrymi.

xanowron · Post autor: **xanowron** » 30 sie 2011, o 19:25

Podaj swoje typy, to Tobie pomagamy się tego nauczyć : )

escapadro · Post autor: **escapadro** » 30 sie 2011, o 19:27

Mi wyszło na przykład:

\(\displaystyle{ ay - xb = 0}\)

A tak być nie może, bo po lewej stronie MUSI BYĆ: \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\)

xanowron · Post autor: **xanowron** » 30 sie 2011, o 19:29

Próbowałeś doprowadzić to do takiej postaci?

escapadro · Post autor: **escapadro** » 30 sie 2011, o 19:33

No ale jak to zrobić?

Nie wiem, czy z tego, do czego doszedłem można próbować coś do ułamka sprowadzić.

xanowron · Post autor: **xanowron** » 30 sie 2011, o 19:35

W ułamkach z reguły jest kreska ułamkowa, jak taką można zrobić? Pamiętaj, że chcemy mieć \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\)

escapadro · Post autor: **escapadro** » 30 sie 2011, o 19:40

Czyżbym był na finiszu?

\(\displaystyle{ ay - xb = 0}\)

Więc przenosimy \(\displaystyle{ y}\) i \(\displaystyle{ x}\) na drugą stronę znaku \(\displaystyle{ =}\)??

No ale ja nie rozumiem z matematycznego punktu widzenia "dlaczego" można tak zrobić? Nie mogę przecież ni z gruchy ni z pietruchy z odejmowania zrobić dzielenia...

xanowron · Post autor: **xanowron** » 30 sie 2011, o 19:43

Zostaw \(\displaystyle{ ay}\) po lewej stronie, a resztę przenieś. Czego jeszcze brakuje nam ostatecznej postaci?

To co Ty proponujesz rzeczywiście nie ma uzasadnienia, bo jest zwyczajnie nieprawidłowe. Nie wolno tak robić.

escapadro · Post autor: **escapadro** » 30 sie 2011, o 19:47

Hmm....

\(\displaystyle{ ay = xb}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{xb}{y}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b} = \frac{x}{y}}\)

??

xanowron · Post autor: **xanowron** » 30 sie 2011, o 19:50

Nie było tak trudno, no nie?

escapadro · Post autor: **escapadro** » 30 sie 2011, o 19:52

Bardzo dziękuję.

Muszę zapamiętać, że mnożenie z jednego ułamka, mogę podać na dzielenie po drugiej stronie równania.

Uff, a już się bałem, że na początku roku będę kulał.... Drugie też mi wyszło, ALE!! mam pytanie

Przy \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ^{2}}\) zamieniłem nie na 1/4 ale na 0.25 i mi nie wyszło. Dlaczemu?