Układ równań
: 28 sie 2011, o 15:35
Witam wszystkich! Proszę was o jakieś wskazówki do rozwiązania układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2} \cdot \frac{b}{ \sqrt{a} } = C _{1} \cdot e ^{C _{2} x + C _{3} } \left( \sin (C _{4} x + C _{5} ) + C _{6} \right) + C _{7} \\ - \frac{1}{8} \cdot \frac{b ^{2} }{ \sqrt{a ^{3} } } = C _{1} \cdot e ^{C _{2} x + C _{3} } \left( \sin (C _{4} x + C _{5} ) + C _{6} \right) + C _{7} \\ \frac{3}{48} \cdot \frac{b ^{3} }{ \sqrt{a ^{5} } } = C _{1} \cdot e ^{C _{2} x + C _{3} } \left( \sin (C _{4} x + C _{5} ) + C _{6} \right) + C _{7} \\ - \frac{15}{384} \cdot \frac{b ^{4} }{ \sqrt{a ^{7} } } = C _{1} \cdot e ^{C _{2} x + C _{3} } \left( \sin (C _{4} x + C _{5} ) + C _{6} \right) + C _{7} \end{cases}}\)
Ogólnie moim celem jest wyznaczenie stałych \(\displaystyle{ C _{1}, C _{2},...,C _{7}}\), podejrzewam, że wartości stałych z tego układu nie da się wyliczyć, dlatego rozwiązań szukam w postaci funkcji...
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2} \cdot \frac{b}{ \sqrt{a} } = C _{1} \cdot e ^{C _{2} x + C _{3} } \left( \sin (C _{4} x + C _{5} ) + C _{6} \right) + C _{7} \\ - \frac{1}{8} \cdot \frac{b ^{2} }{ \sqrt{a ^{3} } } = C _{1} \cdot e ^{C _{2} x + C _{3} } \left( \sin (C _{4} x + C _{5} ) + C _{6} \right) + C _{7} \\ \frac{3}{48} \cdot \frac{b ^{3} }{ \sqrt{a ^{5} } } = C _{1} \cdot e ^{C _{2} x + C _{3} } \left( \sin (C _{4} x + C _{5} ) + C _{6} \right) + C _{7} \\ - \frac{15}{384} \cdot \frac{b ^{4} }{ \sqrt{a ^{7} } } = C _{1} \cdot e ^{C _{2} x + C _{3} } \left( \sin (C _{4} x + C _{5} ) + C _{6} \right) + C _{7} \end{cases}}\)
Ogólnie moim celem jest wyznaczenie stałych \(\displaystyle{ C _{1}, C _{2},...,C _{7}}\), podejrzewam, że wartości stałych z tego układu nie da się wyliczyć, dlatego rozwiązań szukam w postaci funkcji...