[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona
[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona
Rozwiąż równanie i wyznacz przedostatni wyraz rozwinięcia dwumianu \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2x} -x \right) ^{n}}\)
równanie: \(\displaystyle{ {n+2 \choose 4} = 5 \cdot {n \choose 3}}\)
rozwiązuje równanie:
\(\displaystyle{ L= {n+2 \choose 4} = \frac{(n-2)!(n-1)(n)(n+1)(n+2) }{(n-2)!4!} \\
L= \frac{(n-1)(n)(n+1)(n+2) }{24} \\
P= 5 \cdot {n \choose 3} = 5 \cdot \frac{n!}{(n-3)!3!} = 5 \cdot \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)(n)}{(n-3)!3!}}\)
skracam stronami
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)}{24}=\frac{-5}{6}\\
n=-21}\)
czy to jest ok jak na razie?
równanie: \(\displaystyle{ {n+2 \choose 4} = 5 \cdot {n \choose 3}}\)
rozwiązuje równanie:
\(\displaystyle{ L= {n+2 \choose 4} = \frac{(n-2)!(n-1)(n)(n+1)(n+2) }{(n-2)!4!} \\
L= \frac{(n-1)(n)(n+1)(n+2) }{24} \\
P= 5 \cdot {n \choose 3} = 5 \cdot \frac{n!}{(n-3)!3!} = 5 \cdot \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)(n)}{(n-3)!3!}}\)
skracam stronami
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)}{24}=\frac{-5}{6}\\
n=-21}\)
czy to jest ok jak na razie?
Ostatnio zmieniony 22 sie 2011, o 12:55 przez ares41, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Naruszenie pkt. III.5.8 regulaminu. Poprawa wiadomości. Skalowanie nawiasów. Symbol mnożenia to \cdot. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Naruszenie pkt. III.5.8 regulaminu. Poprawa wiadomości. Skalowanie nawiasów. Symbol mnożenia to \cdot. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 1106
- Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: toruń
- Pomógł: 153 razy
[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona
po pierwsze najpierw dziedzina. Po drugie źle jest skrócone. pozdrawiam!
[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona
sam to mogłeś zweryfikować gdy liczba naturalna Ci ujemna wyszłaczy to jest ok jak na razie?
[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona
\(\displaystyle{ L= {n+2 \choose 4} = \frac{(n-2)!(n-1)(n)(n+1)(n+2) }{(n-2)!4!} \\
L= \frac{(n-1)(n)(n+1)(n+2) }{24} \\
P= 5 \cdot {n \choose 3} = 5 \cdot \frac{n!}{(n-3)!3!} = 5 \cdot \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)(n)}{(n-3)!3!}}\)
skracam stronami
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)(n+2)}{24}=\frac{5(n-2)}{6} \\ 120(n-2)=6 \cdot (n+1)(n+2) \\n^{2} -17n+42=0 \\
\Delta =121 \\ \sqrt{ \Delta } = 11 \\ x_1=3 \\ x_2=14}\)
iksy muszą być większe od \(\displaystyle{ 4}\) [ dziedzina ]
idąc dalej, skoro jest \(\displaystyle{ 14}\) wyrazów to \(\displaystyle{ 13}\) jest przedostatni [ geniusz! ]
\(\displaystyle{ {n \choose k-1} a ^{n-k+1} \cdot b^{k-1}\\
{ 14 \choose 13-1} \frac{1}{2x} ^{14-13+1} x^{13}\\
{ 14 \choose 12} \frac{1}{2x} ^{2} x^{13}}\)
ok?
L= \frac{(n-1)(n)(n+1)(n+2) }{24} \\
P= 5 \cdot {n \choose 3} = 5 \cdot \frac{n!}{(n-3)!3!} = 5 \cdot \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)(n)}{(n-3)!3!}}\)
skracam stronami
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)(n+2)}{24}=\frac{5(n-2)}{6} \\ 120(n-2)=6 \cdot (n+1)(n+2) \\n^{2} -17n+42=0 \\
\Delta =121 \\ \sqrt{ \Delta } = 11 \\ x_1=3 \\ x_2=14}\)
iksy muszą być większe od \(\displaystyle{ 4}\) [ dziedzina ]
idąc dalej, skoro jest \(\displaystyle{ 14}\) wyrazów to \(\displaystyle{ 13}\) jest przedostatni [ geniusz! ]
\(\displaystyle{ {n \choose k-1} a ^{n-k+1} \cdot b^{k-1}\\
{ 14 \choose 13-1} \frac{1}{2x} ^{14-13+1} x^{13}\\
{ 14 \choose 12} \frac{1}{2x} ^{2} x^{13}}\)
ok?
Ostatnio zmieniony 25 sie 2011, o 14:04 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona
Źle.
Jaki jest obszar zmienności k w powyższym wzorze? Jaka jest wartość \(\displaystyle{ b}\)?\(\displaystyle{ {n \choose k-1} a ^{n-k+1} \cdot b^{k-1}}\)
[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona
damn, umknął mi tam \(\displaystyle{ -}\) przy wyrazie b. A w którym mscu się pomyliłem?
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona
We wzorze, który zastosowałeś \(\displaystyle{ k = \lbrace { 1, \ 2, ..., \ 14, \ 15 \rbrace }}\)
[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona
obawiam się, że nie rozumiem = / czemu k ma takie wartości? Czemu kończy się na 15? Skoro n wyszło 14
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona
Bo taki wzór zastosowałeś.
Nie lepiej tak?
\(\displaystyle{ (a+b) ^{n} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a ^{n-k} \cdot b^{k}}\)
Nie lepiej tak?
\(\displaystyle{ (a+b) ^{n} = \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} a ^{n-k} \cdot b^{k}}\)
[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona
hmm ciężko powiedzieć, prowadzący podał wzór który ja z kolei napisałem. Nie rozumiem jednak ciągle paru rzeczy
czy pierwszy etap zadania czyli rozwiązanie równania \(\displaystyle{ {n+2 \choose 4} = 5 \cdot {n \choose 3}}\)
jest wykonany poprawnie?
czy pierwszy etap zadania czyli rozwiązanie równania \(\displaystyle{ {n+2 \choose 4} = 5 \cdot {n \choose 3}}\)
jest wykonany poprawnie?
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
[Sprawdzenie ] Dwumian Newtona
Nie jest zły pod warunkiem, że będzie tak:
\(\displaystyle{ (a+b) ^{n} = \sum_{k=1}^{n+1} {n \choose k-1} a ^{n-k+1} \cdot b^{k-1}}\)-- 25 sierpnia 2011, 14:48 --Rozwiązanie równania jest poprawne.
\(\displaystyle{ (a+b) ^{n} = \sum_{k=1}^{n+1} {n \choose k-1} a ^{n-k+1} \cdot b^{k-1}}\)-- 25 sierpnia 2011, 14:48 --Rozwiązanie równania jest poprawne.