Chciałam zapytać, czy poniższe zadanie jest rozwiązane poprawnie.
Rozstrzygnij, czy liczba \(\displaystyle{ \sqrt{6+ \sqrt{6+ \sqrt{6+...} } }}\) jest wymierna czy niewymierna.
\(\displaystyle{ \\x=\sqrt{6+ \sqrt{6+ \sqrt{6+...} } }\\x^{2}=6+ \sqrt{6+ \sqrt{6+...}} \\ x^{2}=6+x\\x^{2}-x-6=0\\ \Delta =25\\x_{1}=-2\\x_{2}=3}\)
Wynika z tego, że liczba jest wymierna.-- 25 cze 2011, o 16:51 --\(\displaystyle{ x_{1}}\) nie ma chyba prawa bytu ponieważ wynikiem pierwiastkowania nie może być liczba ujemna.
