Cześć
mam problem z zadankiem, mianowicie
Oblicz
\(\displaystyle{ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} +...+ \frac{1}{99 \times 100} }}\)
pamietam, że ma to zostać rozbite na
\(\displaystyle{ \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} +...+ \frac{1}{99} - \frac{1}{100} = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}}\)
Problem w tym, że nie umiem rozbić
\(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)}}\) na \(\displaystyle{ \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}}\)
Od tyłu, po zrobieniu wspólnego mianownika wychodzi to co ma wyjść, problem w tym, że nie pamiętam jak to się rozbija na te ułamki proste.
suma ułamków
suma ułamków
Jak to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)}}\)
rozbić na to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}}\)
??
\(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)}}\)
rozbić na to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}}\)
??
suma ułamków
\(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1+n-n}{n(n+1)}=\frac{(1+n)}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}}\)