suma ułamków

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
hubij
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 kwie 2009, o 14:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

suma ułamków

Post autor: hubij »

Cześć

mam problem z zadankiem, mianowicie
Oblicz
\(\displaystyle{ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} +...+ \frac{1}{99 \times 100} }}\)

pamietam, że ma to zostać rozbite na
\(\displaystyle{ \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} +...+ \frac{1}{99} - \frac{1}{100} = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}}\)

Problem w tym, że nie umiem rozbić
\(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)}}\) na \(\displaystyle{ \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}}\)
Od tyłu, po zrobieniu wspólnego mianownika wychodzi to co ma wyjść, problem w tym, że nie pamiętam jak to się rozbija na te ułamki proste.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

suma ułamków

Post autor: piasek101 »

Przecież wszystko co trzeba podajesz.
hubij
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 29 kwie 2009, o 14:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

suma ułamków

Post autor: hubij »

Jak to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)}}\)
rozbić na to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}}\)
??
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

suma ułamków

Post autor: piasek101 »

Przyrównać obie postacie do siebie i zobaczyć, że gra.
bmath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 5 lut 2010, o 12:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: matematyka

suma ułamków

Post autor: bmath »

\(\displaystyle{ \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1+n-n}{n(n+1)}=\frac{(1+n)}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}}\)
ODPOWIEDZ