Określ dziedzinę równania

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
peter13135
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 27 lut 2009, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Określ dziedzinę równania

Post autor: peter13135 »

\(\displaystyle{ log _{(x-1)} 81 = 2}\)
\(\displaystyle{ x=10}\)

równanie rozwiązałęm, ale o co chodzi z dziedziną ?
wiem że "a" musi być różne od 1 i większe od 0, ale co to ma do rzeczy jak x spełnia oba kryteria ?
pawelsuz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 569
Rejestracja: 15 gru 2008, o 18:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BK
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 40 razy

Określ dziedzinę równania

Post autor: pawelsuz »

dziedzina to \(\displaystyle{ x-1>0 \wedge x-1 \neq 1 \Leftrightarrow x>1 \wedge x \neq 2}\)
x ktory otrzymales nalezy do dziedziny czyli jest rzeczywiscie rozwiazaniem.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Określ dziedzinę równania

Post autor: anna_ »

równanie
\(\displaystyle{ (x-1)^2=81}\)
ma dwa rozwiązania
\(\displaystyle{ x=10}\) lub \(\displaystyle{ x=-8}\)
Dziedzina jest właśnie po to, żeby to drugie rozwiązanie odrzucić.
JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Określ dziedzinę równania

Post autor: JankoS »

Jeżeli w poleceniu jest "określ dziedzinę", to rozwiązywanie równania mic do tego nie wnosi. Kłaniają się wtedy panowie Arystoteles, Ockham i inni.
peter13135
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 27 lut 2009, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Określ dziedzinę równania

Post autor: peter13135 »

rozwiąż równania korzystając wielokrotnie z definicji logarytmu. Następnie sprawdź czy otrzymana liczba spełnia równanie
\(\displaystyle{ log _{4}(log _{3}x )=0}\)

a jak się za to zabrać ?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Określ dziedzinę równania

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ log _{4}(log _{3}x )=0}\)

na początek
Dziedzina:\(\displaystyle{ x>0}\)
\(\displaystyle{ 4^0=log _{3}x}\)
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Określ dziedzinę równania

Post autor: kamil13151 »

anna_, zła dziedzina.

Dziedzina:
\(\displaystyle{ \begin{cases} log_3 x > 0 \\ x > 0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 1 \\ x > 0\end{cases} \Rightarrow x > 1}\)

\(\displaystyle{ 4^0 = \log_3 x\\
1 = \log_3 x\\
\log_3 3 = \log_3 x\\
x=3}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Określ dziedzinę równania

Post autor: anna_ »

Zmiana nicka źle na mnie wpływa.
To już drugi podstawowy błąd w ciągu dwóch dni.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Określ dziedzinę równania

Post autor: kamil13151 »

anna_, to wracaj do poprzedniego
peter13135
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 27 lut 2009, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Określ dziedzinę równania

Post autor: peter13135 »

\(\displaystyle{ log _{1/2} (2x+5)>-3}\)

do jakiej potęgi trzeba podnieść 1/2 żeby wyszło -3 ?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Określ dziedzinę równania

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ log _{ \frac{1}{2} } (2x+5)>-3 \cdot log_{ \frac{1}{2} } \frac{1}{2}}\)
peter13135
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 27 lut 2009, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Określ dziedzinę równania

Post autor: peter13135 »

heh, fajnie, a dalej jak to przyrównać ?

\(\displaystyle{ 2x+5 = 1/2 * (-3)}\) ?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Określ dziedzinę równania

Post autor: anna_ »

Źle.
teraz
\(\displaystyle{ log _{ \frac{1}{2} } (2x+5)>log_{ \frac{1}{2} } (\frac{1}{2})^{-3}}\)
peter13135
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 27 lut 2009, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Określ dziedzinę równania

Post autor: peter13135 »

exit :// już nic, zedytuje tego posta jak będe miał następne wątpliwości.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Określ dziedzinę równania

Post autor: anna_ »

ale tam jest nieówność, a nie równanie
\(\displaystyle{ log _{ \frac{1}{2} } (2x+5)>log_{ \frac{1}{2} }8}\)

Podstawa logarytmu mniejsza od \(\displaystyle{ 1}\), więc?
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2011, o 16:37 przez anna_, łącznie zmieniany 1 raz.
ODPOWIEDZ