Wyprowadź wzór na sumę sześcianów
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Wyprowadź wzór na sumę sześcianów
Zauważmy, że dla \(\displaystyle{ a = -b}\) jest: \(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} = 0}\), zatem po rozłożeniu lewej strony na czynniki jednym z otrzymanych czynników będzie \(\displaystyle{ (a + b)}\). Teraz grupujemy i rozkładamy:
\(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} = a^{3} + a^{2}b - a^{2}b - ab^{2} + ab^{2} + b^{3} = (a + b)a^{2} - (a + b)ab + (a + b)b^{2} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})}\)
\(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} = a^{3} + a^{2}b - a^{2}b - ab^{2} + ab^{2} + b^{3} = (a + b)a^{2} - (a + b)ab + (a + b)b^{2} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Wyprowadź wzór na sumę sześcianów
Eee no, bez przesady.
\(\displaystyle{ (a+b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3a^{2} b + 3ab^{2} \\ a^{3} + b^{3} = (a+b)^{3} - 3ab(a+b) \\ a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2} + 2ab + b^{2} - 3ab) \\ a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2} - ab + b^{2})}\)
\(\displaystyle{ (a+b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3a^{2} b + 3ab^{2} \\ a^{3} + b^{3} = (a+b)^{3} - 3ab(a+b) \\ a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2} + 2ab + b^{2} - 3ab) \\ a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2} - ab + b^{2})}\)
- Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
Wyprowadź wzór na sumę sześcianów
\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)}\)
masz wspolny czynnik (a+b), ktory wylaczasz przed nawias, wiec zostaje:
\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}=(a+b)[(a+b)^{2}-3ab] = (a+b)(a^{2}+2ab+b^{2}-3ab)=...}\)
troche jasniej ?
masz wspolny czynnik (a+b), ktory wylaczasz przed nawias, wiec zostaje:
\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}=(a+b)[(a+b)^{2}-3ab] = (a+b)(a^{2}+2ab+b^{2}-3ab)=...}\)
troche jasniej ?