Wyprowadź wzór na sumę sześcianów

ptashyna · Post autor: **ptashyna** » 10 gru 2006, o 12:37

a�+b� =

max · Post autor: **max** » 10 gru 2006, o 12:51

Zauważmy, że dla \(\displaystyle{ a = -b}\) jest: \(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} = 0}\), zatem po rozłożeniu lewej strony na czynniki jednym z otrzymanych czynników będzie \(\displaystyle{ (a + b)}\). Teraz grupujemy i rozkładamy:
\(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} = a^{3} + a^{2}b - a^{2}b - ab^{2} + ab^{2} + b^{3} = (a + b)a^{2} - (a + b)ab + (a + b)b^{2} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})}\)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 10 gru 2006, o 13:08

Eee no, bez przesady.

\(\displaystyle{ (a+b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3a^{2} b + 3ab^{2} \\ a^{3} + b^{3} = (a+b)^{3} - 3ab(a+b) \\ a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2} + 2ab + b^{2} - 3ab) \\ a^{3} + b^{3} = (a+b)(a^{2} - ab + b^{2})}\)

max · Post autor: **max** » 10 gru 2006, o 13:24

Cóż, można różnie...

ptashyna · Post autor: **ptashyna** » 10 gru 2006, o 14:38

Kto mi wytłumaczy 3 linijkę w wypowiedzi Rogala?

Piotrek89 · Post autor: **Piotrek89** » 10 gru 2006, o 14:42

\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)}\)

masz wspolny czynnik (a+b), ktory wylaczasz przed nawias, wiec zostaje:

\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}=(a+b)[(a+b)^{2}-3ab] = (a+b)(a^{2}+2ab+b^{2}-3ab)=...}\)

troche jasniej ?