wykazać że dana liczba jest kwadratem liczby całkowitej

[myszka666]

Wykaż, że dla dowolnego całkowitego \(\displaystyle{ m}\) liczba \(\displaystyle{ \frac{1}{6} \left[ 3m\left( m+3\right) \left( 2 m^{2} +6m+4\right)+6 \right]}\) jest kwadratem liczby całkowitej.

[Vax]

\(\displaystyle{ \frac{3m(m+3)(2m^2+6m+4)+6}{6} = \frac{6m(m+3)(m^2+3m+2)+6}{6} = m(m+3)(m^2+3m+2)+1 = m(m+3)(m+2)(m+1)+1 = m^4+6m^3+11m^2+6m+1 = (m^2+3m+1)^2}\)

Pozdrawiam.