wykazać że dana liczba jest kwadratem liczby całkowitej
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pkr
- Podziękował: 35 razy
wykazać że dana liczba jest kwadratem liczby całkowitej
Wykaż, że dla dowolnego całkowitego \(\displaystyle{ m}\) liczba \(\displaystyle{ \frac{1}{6} \left[ 3m\left( m+3\right) \left( 2 m^{2} +6m+4\right)+6 \right]}\) jest kwadratem liczby całkowitej.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
wykazać że dana liczba jest kwadratem liczby całkowitej
\(\displaystyle{ \frac{3m(m+3)(2m^2+6m+4)+6}{6} = \frac{6m(m+3)(m^2+3m+2)+6}{6} = m(m+3)(m^2+3m+2)+1 = m(m+3)(m+2)(m+1)+1 = m^4+6m^3+11m^2+6m+1 = (m^2+3m+1)^2}\)
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.