Matematyka.pl

Witam, jestem tutaj nowy, więc proszę o wyrozumiałość. Jak usunąć niewymierność z mianownika ułamka postaci : \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}+ \sqrt[3]{c} }}\)-- 17 sie 2010, o 20:31 --\(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt[3]{4}+ \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{9} }}\)

W konkretnym przykładzie skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia. Wymnóż licznik i mianownik przez:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{3}}\)
Jakaś prosta zależność na ogólny przypadek takiego ułamka z niewymiernością chyba nie istnieje. W konkretnych przypadkach liczbowych staraj się szukać właśnie wzorów skróconego mnożenia;)

Skorzystałeś ze wzoru \(\displaystyle{ a ^{3} -b ^{3}= (a-b)(a ^{2}+ab+b ^{2})}\)[Więc: \(\displaystyle{ sqrt[3]{3} - sqrt[3]{2}}\)

Buenos pisze:Skorzystałeś ze wzoru \(\displaystyle{ a ^{3} -b ^{3}= (a-b)(a ^{2}+ab+b ^{2})}\)[Więc: \(\displaystyle{ sqrt[3]{3} - sqrt[3]{2}}\)

Zgadza się. Nie wiem co chciałeś przekazać tym zdaniem (zrozumienie czy wątpliwość). Więc dla zupełnej jasności:
\(\displaystyle{ a=\sqrt[3]{3}, \ b= \sqrt[3]{2}}\) lub na odwrót.

Buenos pisze:Skorzystałeś ze wzoru \(\displaystyle{ a ^{3} -b ^{3}= (a-b)(a ^{2}+ab+b ^{2})}\)[Więc: \(\displaystyle{ sqrt[3]{3} - sqrt[3]{2}}\)

Znak nie ma znaczenia.