Matematyka.pl

Proszę o wskazówki w skróceniu wyrażen:

1.\(\displaystyle{ \frac{1-3y+3y^2-y^3}{z-zy+x-xy}}\)

2.\(\displaystyle{ \frac{2ab-a^2-b^2+c^2}{a^2+c^2-b^2+2ac}}\)

3.\(\displaystyle{ \frac{a^3-a^2b+ab^2}{b^3+a^3}}\)

Wykorzystaj wzory skróconego mnożenia
a) pomyśl sam
b) w liczniku wyłącz przed nawias -1, zwiń we wzór na kwadrat różnicy a potem zwiń we wzór na różnicę kwadratów
c)pomyśl sam

Proszę o sprawdzenie przykładu 3)
\(\displaystyle{ \frac{a^3-a^2b+ab^2}{b^3+a^3}= \frac{a(a^2-ab+b^2)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}= \frac{a}{a+b}}\)

Dobrze.

A drugie ci moge troszke pomoc, bo pierwsze jest łatwe, poradzisz sobie. ; p

b) \(\displaystyle{ \frac{-2ab+a ^{2}+b ^{2}- c ^{2} }{a ^{2} + c ^{2} - b ^{2} + 2ac }}\)\(\displaystyle{ = \frac{(a-b) ^{2} - c ^{2} }{(a+c) ^{2}- b ^{2} }}\)\(\displaystyle{ = \frac{(a-b)(a-b)-c ^{2} }{(a+c)(a+c)-b ^{2} }}\)\(\displaystyle{ = \frac{(a-b-c)(a-b+c) }{(a+c-b)(a+c+b)} = \frac{a-b-c}{a+c+b}}\)


EDIT:17 lip 2010, o 19:35
W sumie dziwne, nie mam pomysłu da się to oczywiście jeszcze skrócić ale nie prowadzi to do żadnej konkretnej liczby, trzeba było by spróbować zupełnie od początku ; /

oraz 1)

\(\displaystyle{ \frac{1-3y+3y^2-y^3}{z-zy+x-xy}= \frac{-(y-1)^3}{(1-y)(z+x)}}\) w dobrym kierunku ide:>

hmm dobrze to zwinąłeś tam jest \(\displaystyle{ 1-3y+3y^2-y^3}\)

Próbuj, próbuj, pewnie można i tak. ; ) Mianownik masz dobrze, licznik ja robiłem inaczej, porozdzielałem na trzy składniki i zsumowałem, tzn. mianownik wspólny i licznik na rozbić tak żeby się poskracało, chociaż da się inaczej ale nie wiem czy lepiej ; P

odpocznę i jadę dalej:)

Myrthan pisze: b) \(\displaystyle{ \frac{-2ab+a ^{2}+b ^{2}- c ^{2} }{a ^{2} + c ^{2} - b ^{2} + 2ac }}\)\(\displaystyle{ = \frac{(a-b) ^{2} - c ^{2} }{(a+c) ^{2}- b ^{2} }}\)\(\displaystyle{ = \frac{(a-b)(a-b)-c ^{2} }{(a+c)(a+c)-b ^{2} }}\)\(\displaystyle{ = \frac{(a-b-c)(a-b+c) }{(a+c-b)(a+c+b)} = \frac{a-b-c}{a+c+b} = \frac{-(b+c)}{c+b} =-1}\)

Na końcu jest źle
\(\displaystyle{ \frac{a-b-c}{a+c+b} \neq \frac{-(b+c)}{c+b}}\)
Od kiedy to można skracać przy odejmowaniu

-- 17 lip 2010, o 19:57 --

waga pisze:hmm dobrze to zwinąłeś tam jest \(\displaystyle{ 1-3y+3y^2-y^3}\)

Dobrze.
\(\displaystyle{ (a-b) ^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}}\)
w tym przypadku a=1 i b=y

To nie jest skracanie tylko dodałem -a ale to jest błędna i tak bo pomyliłem się i ma być -a i +a : )) w mianowniku i liczniku, zaraz poprawie robiłem z głowy i mały błąd ; p

Mam pytanie dotyczące skracania wyrażenia pod czas mnożenia czy mogę np liczby skraca tylko tzn na krzyż nie mogę gdy są na wspólnej kresce:?

A możesz podać przykład a'propos Twojego pytania?

\(\displaystyle{ \frac{a}{c} * \frac{b}{d} = \frac{a*b}{c*d} = \frac{b}{d} * \frac{a}{c} = \frac{b*a}{d*c}}\)

W czym problem?