Rozkład na Czynniki

escapadro · Post autor: **escapadro** » 12 kwie 2010, o 22:35

Witam!
Chodzę do irlandzkiej szkoły i mamy tu takie zadanie:

\(\displaystyle{ (4x - 2y)^2 - 81}\) (przepraszam, ale nie widze, gdzie tu jest potęgowanie w kodach)

Wyszło mi \(\displaystyle{ - (4x-2y-9)(4x-2y+9)}\).

Ale....

Nie w tym problem - chce teraz wrocic do pierwotnej formy \(\displaystyle{ (4x - 2y)^2- 81}\).

Ale wychodzi mi coś takiego:

\(\displaystyle{ 4x(4x-2y+9) - 2y(4x-2y+9) - 9(4x-2y+9)}\)

Dalej to musicie sobie rozpisac, bo wlasnie mi nie wychodzi.
Czy ja w ogole dobrze to rozwiazalem? Nie chce mi w ogole wyjsc to \(\displaystyle{ (4x-2y)^2- 81}\)....

Po prostu chce zrobic raz do przodu - a potem do tylu. Ale do tylu nie idzie.....
Pomozecie?

sYa_TPS · Post autor: **sYa_TPS** » 12 kwie 2010, o 22:59

escapadro pisze:Witam!
Chodzę do irlandzkiej szkoły i mamy tu takie zadanie:

(4x - 2y)[do potegi drugiej] - 81 (przepraszam, ale nie widze, gdzie tu jest potęgowanie w kodach)

Wyszło mi - (4x-2y-9)(4x-2y+9).

Ale....

Nie w tym problem - chce teraz wrocic do pierwotnej formy (4x - 2y)[do potęgi drugiej] - 81.

Ale wychodzi mi coś takiego:

4x(4x-2y+9) - 2y(4x-2y+9) - 9(4x-2y+9)

Dalej to musicie sobie rozpisac, bo wlasnie mi nie wychodzi.
Czy ja w ogole dobrze to rozwiazalem? Nie chce mi w ogole wyjsc to (4x-2y)[do potegi drugiej] - 81....

Po prostu chce zrobic raz do przodu - a potem do tylu. Ale do tylu nie idzie.....
Pomozecie?

Podejrzewam, że chodzi Ci o takie coś \(\displaystyle{ (4x-2)^{2} - 81}\)

Musisz zastosować wzór skróconego mnożenia\(\displaystyle{ (a-b)^{2} = a^{2} - 2*ab + b^{2}}\). Podstaw liczby i jazda

*Kasia · Post autor: *Kasia » 12 kwie 2010, o 23:11

sYa_TPS, moim zdaniem łatwiej ze wzoru na różnicę kwadratów... I zdecydowanie poprawniej...

sYa_TPS · Post autor: **sYa_TPS** » 12 kwie 2010, o 23:32

*Kasia pisze:sYa_TPS, moim zdaniem łatwiej ze wzoru na różnicę kwadratów... I zdecydowanie poprawniej...

Hmm a tym 'moim' sposobem by nie wyszło ?

escapadro · Post autor: **escapadro** » 13 kwie 2010, o 00:18

Czekajcie, czekajcie.
Chodziło mi, czy mogę z powrotem wrócic do pierwotnej formy wyrażenia.
Jesli tak - jak? Mi wychodzi jeszcze czwarta liczba i do niczego to niepodobne....

*Kasia · Post autor: *Kasia » 13 kwie 2010, o 07:45

\(\displaystyle{ 4x(4x-2y+9) - 2y(4x-2y+9) - 9(4x-2y+9) =(4x-2y-9)\cdot (4x-2y+9)=((4x-2y)-9)\cdot((4x-2y)+9)=(4x-2y)^2-9^2}\)

sYa_TPS, po pierwsze, jak rozumiesz "podstaw liczby"? Po drugie, jeśli masz na myśli "podstaw '4x-2y' oraz 9", to ok. Ale jednak o wiele trudniej wtedy zauważyć, jak można zamienić na iloczyn.

sYa_TPS · Post autor: **sYa_TPS** » 13 kwie 2010, o 16:05

*Kasia pisze:\(\displaystyle{ 4x(4x-2y+9) - 2y(4x-2y+9) - 9(4x-2y+9) =(4x-2y-9)\cdot (4x-2y+9)=((4x-2y)-9)\cdot((4x-2y)+9)=(4x-2y)^2-9^2}\)

sYa_TPS, po pierwsze, jak rozumiesz "podstaw liczby"? Po drugie, jeśli masz na myśli "podstaw '4x-2y' oraz 9", to ok. Ale jednak o wiele trudniej wtedy zauważyć, jak można zamienić na iloczyn.

Chodziło mi o podstawienie do wzoru

escapadro · Post autor: **escapadro** » 13 kwie 2010, o 18:10

Czy to co napisała Kasia - można rozwiązac do formy \(\displaystyle{ (4x - 2y)^{2} - 81}\) ??

Bo musze miec pewnosc - rozwiazywalem to podobnie, ale nie bralem pod uwagi, ze trzeba miec (4x - 2y) zawsze w nawiasie. )

Swoja droga - moze mi ktos pokazac droge rozwiazania tego, co napisala Kasia? Bo jak dla mnie, wyglada to tak, jak moje dzialanie. Musze miec pewnosc, ze nie wyjdzie zadna inna "postronna" liczba, tylko tyle, zeby powrocic znow do formy \(\displaystyle{ (4x - 2y) ^{2} - 81}\)

Prosze o pomoc, bo musze napisac sobie notatki, a chce miec klarowne rozwiazanie.
P.S Cholernie trudny ten Wasz Latex.

*Kasia · Post autor: *Kasia » 14 kwie 2010, o 01:51

Przejście z jednej strony na drugą zawsze da się zrobić analogicznie do przejścia w drugą stronę, po prostu.
A wyrażenie nie musi być w nawiasie - przy dodawaniu nawias nic nie zmienia. Po prostu bardziej wtedy "widać", dlaczego jest taki a nie inny wzór.

escapadro · Post autor: **escapadro** » 14 kwie 2010, o 17:15

Ale czy \(\displaystyle{ ((4x - 2y) - 9) \cdot ((4x - 2y) + 9)}\) nie wyjdzie wtedy:

\(\displaystyle{ 4x(4x - 2y + 9) - 2y(4x - 2y + 9) - 9(4x - 2y + 9) =

16x^{2} - 8xy + 36x - 8xy + 4y^{2} - 18y - 36x - 18y - 81 =

16x^{2} + 4y^{2} - 36y - 81}\) ??

Widzicie tą 36-stkę?? Ona mi tak odstaje - i nie moge powrocic dp \(\displaystyle{ (4x - 2y)^{2} - 81}\)

*Kasia · Post autor: *Kasia » 14 kwie 2010, o 19:31

\(\displaystyle{ -9\cdot (-2y)\neq -18y\\
-8xy-8xy \neq 0}\)

escapadro · Post autor: **escapadro** » 14 kwie 2010, o 21:26

No dobra, nawet jeśli - to i tak dalej nie mogę wrocic do tej cholernej pierwszej formy....

krystian8207 · Post autor: **krystian8207** » 14 kwie 2010, o 22:25

Patrz na swoj przedostatni post. W drugiej linijce gdzie masz: \(\displaystyle{ -9(4x-2y+9)}\).
Caly blad tkwi w tym ze obliczyles to jako: \(\displaystyle{ -36x-18y-81}\). Lecz wiadomo ze \(\displaystyle{ -*-=+}\) zatem powinno byc:
\(\displaystyle{ -36x+18y-81}\). Wtedy zamiast \(\displaystyle{ 36y}\) wyjdzie \(\displaystyle{ 0}\) i bedziesz mogl powrocic do poczatkowej postaci. Pozdrawiam

escapadro · Post autor: **escapadro** » 14 kwie 2010, o 22:44

To już wiem, gdzie mam ta liczbe niechciana.

Calosc wychodzi na:

\(\displaystyle{ 16x^{2} - 8xy - 8xy + 4y^{2} - 81}\) - przepraszam za moj blad - teraz policzcie sami.
-8xy -8xy = 16xy!!

Co z tą szesnastką mam zrobic?

krystian8207 · Post autor: **krystian8207** » 15 kwie 2010, o 19:15

\(\displaystyle{ 16x^{2}-16xy+4y^{2}=(4x-2y)^{2}}\)