Chodzi o to aby uprościć liczbę b ( w odpowiedziach jest podane, że b=2)
\(\displaystyle{ b = \sqrt[4]{36 - 16 \sqrt{5} } \cdot (4 + 2 \sqrt{5}) ^{ \frac{1}{2} }}\)
mój tok myślenia jest taki:
\(\displaystyle{ \left[(4 - 2 \sqrt{5}) ^{2} \right] ^{ \frac{1}{4} } \cdot (4 + 2 \sqrt{5} ) ^{ \frac{1}{2} } = (4 - 2 \sqrt{5}) ^{ \frac{1}{2} } \cdot (4 + 2 \sqrt{5} ) ^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{4 - 2 \sqrt{5} } \cdot (4 + 2 \sqrt{5} ) ^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{(4-2 \sqrt{5})(4+ 2 \sqrt{5}) } = \sqrt{-4}}\)
no i tu lipa bo chyba tak nie może być
a teraz liczba a:
\(\displaystyle{ a= (5 ^{ \frac{log _{100}3 }{log3} } \cdot 3 ^{ \frac{log _{100}5 }{ log5} } ) ^{2log _{15}8 }}\)
pierwiastki i potęgi
-
varianttsi
- Użytkownik
- Posty: 95
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dolnośląskie
-
rsasquatch
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 1 lut 2010, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Pomógł: 35 razy
pierwiastki i potęgi
W pierwszym zadaniu zaraz na samym początku zgubiłeś wartość bezwzględną jak znosiłeś kwadrat.
Powinno być:
\(\displaystyle{ \left[(4 - 2 \sqrt{5}) ^{2} \right] ^{ \frac{1}{4} } \cdot (4 + 2 \sqrt{5} ) ^{ \frac{1}{2} } = \left|4 - 2 \sqrt{5} \right| ^{ \frac{1}{2} } \cdot (4 + 2 \sqrt{5} ) ^{ \frac{1}{2} }}\)
\(\displaystyle{ a= (5 ^{ \frac{log _{100}3 }{log3} } \cdot 3 ^{ \frac{log _{100}5 }{ log5} } ) ^{2log _{15}8 }=(5^{ \frac{ \frac{log_53}{log_5100} }{ \frac{log_53}{log_510} } } \cdot 3^{ \frac{ \frac{log_35}{log_3100} }{ \frac{log_35}{log_310} } })^{2log _{15}8 }=(5 ^{ \frac{log _{5}10 }{2log_510} } \cdot 3 ^{ \frac{log _{3}10 }{ 2log_310} } ) ^{2log _{15}8 }=}\)
\(\displaystyle{ =(5 ^{ \frac{1 }{2} } \cdot 3 ^{ \frac{1 }{ 2} } ) ^{ 2log _{15}8}=15^{ \frac{1}{2} \cdot 2log _{15}8}=15^{log _{15}8 }=8}\)
Powinno być:
\(\displaystyle{ \left[(4 - 2 \sqrt{5}) ^{2} \right] ^{ \frac{1}{4} } \cdot (4 + 2 \sqrt{5} ) ^{ \frac{1}{2} } = \left|4 - 2 \sqrt{5} \right| ^{ \frac{1}{2} } \cdot (4 + 2 \sqrt{5} ) ^{ \frac{1}{2} }}\)
\(\displaystyle{ a= (5 ^{ \frac{log _{100}3 }{log3} } \cdot 3 ^{ \frac{log _{100}5 }{ log5} } ) ^{2log _{15}8 }=(5^{ \frac{ \frac{log_53}{log_5100} }{ \frac{log_53}{log_510} } } \cdot 3^{ \frac{ \frac{log_35}{log_3100} }{ \frac{log_35}{log_310} } })^{2log _{15}8 }=(5 ^{ \frac{log _{5}10 }{2log_510} } \cdot 3 ^{ \frac{log _{3}10 }{ 2log_310} } ) ^{2log _{15}8 }=}\)
\(\displaystyle{ =(5 ^{ \frac{1 }{2} } \cdot 3 ^{ \frac{1 }{ 2} } ) ^{ 2log _{15}8}=15^{ \frac{1}{2} \cdot 2log _{15}8}=15^{log _{15}8 }=8}\)
-
Neltharion
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 30 sty 2010, o 14:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ?????
- Pomógł: 4 razy
pierwiastki i potęgi
\(\displaystyle{ a^{\frac{n}{m}} = \sqrt[m]{a^{n}} \\
\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab} \\
a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b) \\
(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \\
\\
\frac{1}{2} = \frac{2}{4} \\
(4 + 2 \sqrt{5})^{\frac{1}{2}} = (4 + 2 \sqrt{5})^{\frac{2}{4}} = \sqrt[4]{(4 + 2 \sqrt{5})^{2}} = \sqrt[4]{16 + 16\sqrt{5} + 20} = \sqrt[4]{36 + 16\sqrt{5}} \\
\\
b = \sqrt[4]{36 - 16\sqrt{5}} \cdot \sqrt[4]{36 + 16\sqrt{5}} = \sqrt[4]{36^{2} - (16\sqrt{5})^{2}} = \sqrt[4]{1296 - 1280} = \sqrt[4]{16} \\
\\
b = -2 \vee b = 2}\)
\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab} \\
a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b) \\
(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \\
\\
\frac{1}{2} = \frac{2}{4} \\
(4 + 2 \sqrt{5})^{\frac{1}{2}} = (4 + 2 \sqrt{5})^{\frac{2}{4}} = \sqrt[4]{(4 + 2 \sqrt{5})^{2}} = \sqrt[4]{16 + 16\sqrt{5} + 20} = \sqrt[4]{36 + 16\sqrt{5}} \\
\\
b = \sqrt[4]{36 - 16\sqrt{5}} \cdot \sqrt[4]{36 + 16\sqrt{5}} = \sqrt[4]{36^{2} - (16\sqrt{5})^{2}} = \sqrt[4]{1296 - 1280} = \sqrt[4]{16} \\
\\
b = -2 \vee b = 2}\)