Nieskończoność liczb

[stanzil]

Czy wskazany zbiór liczbowy jest nieskończony?
a) zbiór liczb naturalnych parzystych
b) zbiór liczb całkowitych spełniających warunek \(\displaystyle{ 10^{24}\matfrak{ < k < }10^{300}}\)
c) zbiór nieskracalnych ułamków zwykłych, w których suma licznika i mianownika jest mniejsza lub równa 1000

[rsasquatch]

a) jest nieskończony.
Załóżmy, że jest skończony wobec tego istnieje k największa spośród liczb parzystych. Ale weźmy k+2>k co przeczy naszemu założeniu że k jest największą liczbą wobec tego doszliśmy do sprzeczności
b)skończony
c)nieskończony weźmy podzbiór składający się z \(\displaystyle{ \frac{-n}{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ n \in N}\) to \(\displaystyle{ -n+2 \le 1000}\) dla każdego n