Przekształcenie wzoru

[Speedway]

Witam, nie potrafię przekształcić pewnego wzoru. Tzn potrafię, ale z użyciem delty i rozpisaniem równania kwadratowego. A potrzebuję gotowego wzoru.

Mam wzór:

\(\displaystyle{ t= \sqrt{R \sqrt{1- \frac{k-2p}{k} } }}\) oraz dane R=r+t

Potrzebuję wzoru na t po podstawieniu w miejsce R wyrażenia r+t

[anna_]

Ale ten gotowy wzór to właśnie pierwiastki tego równania kwadratowego o którym piszesz.

[Speedway]

A, zapomnialem dodac ze potrafie to zrobić podstawiając liczby, ale przy literkach juz troche to gorzej wyglada :>

\(\displaystyle{ t= \sqrt{(r+t) \sqrt{1- \frac{k-2p}{k} } }}\) // \(\displaystyle{ ()^{2}}\)

\(\displaystyle{ t^{2}=(r+t) \sqrt{1- \frac{k-2p}{k} }}\)

\(\displaystyle{ t^{2}-t\sqrt{1- \frac{k-2p}{k}}-r\sqrt{1- \frac{k-2p}{k}}=0}\)

\(\displaystyle{ delta=1- \frac{k-2p}{k}+4r\sqrt{1- \frac{k-2p}{k}}}\)

I dalej nie umiem poskracać i wychodzi mi coś dużego i brzydkiego...

\(\displaystyle{ \sqrt{delta}= \sqrt{1- \frac{k-2p}{k}+4r\sqrt{1- \frac{k-2p}{k}}}}\)

\(\displaystyle{ t= \frac{-b+ \sqrt{delta} }{2a}}\)

\(\displaystyle{ t= \frac{\sqrt{1- \frac{k-2p}{k} }+\sqrt{1- \frac{k-2p}{k}+4r\sqrt{1- \frac{k-2p}{k}}}}{2}}\)

Jak to prościej zapisać?

[anna_]

Mała podpowiedź:
\(\displaystyle{ \sqrt{1- \frac{k-2p}{k} }=\sqrt{\frac{2p}{k} }}\)

[Speedway]

eee... nic nie pokręciłas?

Przecież tego nie spełniają zadne liczby, ktore sobie podstawie pod p oraz k

[anna_]

Pomyłka. Ma być tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{1- \frac{k-2p}{k} }=\sqrt{1- (\frac{k}{k}- \frac{2p}{k} )}=\sqrt{1-\frac{k}{k}+\frac{2p}{k} }=\sqrt{\frac{2p}{k} }}\)

[Speedway]

ok, podołałem :>

Dziekuje