Co jest większe?

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
vip100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 27 wrz 2009, o 12:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z-ów
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Co jest większe?

Post autor: vip100 » 27 wrz 2009, o 13:02

Co jest większe

\(\displaystyle{ \sqrt{7} + \sqrt{10}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{3} + \sqrt{19}}\)

Ja próbowałem to robić w taki sposób że przymowałem

\(\displaystyle{ a = \sqrt{7} + \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ b = \sqrt{3} + \sqrt{19}}\)

\(\displaystyle{ a ^{2} - b^{2} = -4 + 2 \sqrt{70} - 2 \sqrt{57}}\)

Co dalej??
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2009, o 13:21 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

demka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 11 razy

Co jest większe?

Post autor: demka » 27 wrz 2009, o 13:36

a co to da??
vip100 pisze:
\(\displaystyle{ a ^{2} - b^{2} = -4 + 2 \sqrt{70} - 2 \sqrt{57}}\)
nasze pytanie brzmi czy a jest wieksze od b czy na odwrot
wiec podnies \(\displaystyle{ a ^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ b ^{2}}\) i porownaj kwadraty tych liczb

Awatar użytkownika
Gacuteek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1075
Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 272 razy

Co jest większe?

Post autor: Gacuteek » 27 wrz 2009, o 13:49

demka pisze:a co to da??
vip100 pisze:
\(\displaystyle{ a ^{2} - b^{2} = -4 + 2 \sqrt{70} - 2 \sqrt{57}}\)
czemu nie?
jeżeli :

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}>0 \Rightarrow a>b}\)

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}<0 \Rightarrow a<b}\)

Pozdrawiam. ;]

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16290
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3232 razy

Co jest większe?

Post autor: anna_ » 27 wrz 2009, o 13:50

demka pisze: wiec podnies \(\displaystyle{ a ^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ b ^{2}}\) i porownaj kwadraty tych liczb
A co to da?

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{70} + 17\\
2 \sqrt{57} + 22}\)


-- dzisiaj, o 13:52 --
Gacuteek pisze: czemu nie?
jeżeli :

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}>0 \Rightarrow a>b}\)

\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}<0 \Rightarrow a<b}\)

Pozdrawiam. ;]
No to mam pytanie:
\(\displaystyle{ -4 + 2 \sqrt{70} - 2 \sqrt{57}>0}\) czy \(\displaystyle{ <0}\)

demka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 11 razy

Co jest większe?

Post autor: demka » 27 wrz 2009, o 13:59

nmn pisze:
demka pisze: wiec podnies \(\displaystyle{ a ^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ b ^{2}}\) i porownaj kwadraty tych liczb
A co to da?

\(\displaystyle{ 2 \sqrt{70} + 17\\
2 \sqrt{57} + 22}\)

a to da
ze \(\displaystyle{ 8< \sqrt{70} < 9}\)
a \(\displaystyle{ 7< \sqrt{57} <8}\)
a \(\displaystyle{ 22 >17}\) stad latwo wnioskujemu \(\displaystyle{ b >a}\)
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2009, o 14:54 przez demka, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Gacuteek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1075
Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 272 razy

Co jest większe?

Post autor: Gacuteek » 27 wrz 2009, o 14:04

nmn pisze:No to mam pytanie:
\(\displaystyle{ -4 + 2 \sqrt{70} - 2 \sqrt{57}>0}\) czy \(\displaystyle{ <0}\)
\(\displaystyle{ 8> \sqrt{57}>7}\)
\(\displaystyle{ 9> \sqrt{70}>8}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{70}- \sqrt{57}<2}\)

\(\displaystyle{ -2+ \sqrt{70} - \sqrt{57}<0}\)

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16290
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3232 razy

Co jest większe?

Post autor: anna_ » 27 wrz 2009, o 14:09

No to proponuję zapis:

\(\displaystyle{ 8< \sqrt{70} <9}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot8+17<2 \sqrt{70} + 17<2\cdot 9+17\\\
33<2 \sqrt{70} + 17<35}\)


\(\displaystyle{ 7< \sqrt{57} < 8}\)
\(\displaystyle{ 7< \sqrt{57} < 8}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot 7+22<2 \sqrt{57} + 22<2\cdot 8+22\\
36<2 \sqrt{57} + 22<38}\)


Do demka:zmień te znaki nierówności na < i >

demka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 11 razy

Co jest większe?

Post autor: demka » 27 wrz 2009, o 14:42

nmn
poprawione
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2009, o 15:22 przez demka, łącznie zmieniany 1 raz.

vip100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 27 wrz 2009, o 12:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z-ów
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Co jest większe?

Post autor: vip100 » 27 wrz 2009, o 14:51

a co zrobilibyście w takim przypadku??
\(\displaystyle{ \sqrt{11} - \sqrt{10}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{6} - \sqrt{5}}\)

tutaj dochodzę do momentu w którym mam coś takiego
\(\displaystyle{ a^{2} = 21 - 2 \sqrt{110}}\)
\(\displaystyle{ b^{2} = 11 - 2 \sqrt{30}}\)

i teraz wychodzą bardzo małe liczby (bliskie zera) i ciężko stwierdzić która jest większa. Co tutaj radzicie zrobić??

demka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 7 cze 2009, o 12:49
Płeć: Kobieta
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 11 razy

Co jest większe?

Post autor: demka » 27 wrz 2009, o 15:20

vip100
jesli chodzi co jest wieksze \(\displaystyle{ \sqrt{11}- \sqrt{10}}\) czy \(\displaystyle{ \sqrt{6} - \sqrt{5}}\)
to ja bym zupelnie inaczej to rozpatrzyla
otóż można zauważyć ze jesli ciag liczb naturalnych (1, 2, 3, 4,5 itd) podniesiemy do kwadratu to otrzymamy ciag 1, 4, 9, 16, 25 itd
czyli "odległosci" miedzy kwadratami liczb sa coraz wieksze
a różnice kolejnych liczb pod pierwiastkami sa mniejsze tzn
\(\displaystyle{ \sqrt{2}- \sqrt{1} > \sqrt{3}- \sqrt{2}> \sqrt{4} - \sqrt{3} > \sqrt{5} - \sqrt{4} > \sqrt{6} - \sqrt{5} > ... > \sqrt{11} - \sqrt{10} >... > \sqrt{101} - \sqrt{100}}\)

vip100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 27 wrz 2009, o 12:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z-ów
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Co jest większe?

Post autor: vip100 » 27 wrz 2009, o 15:35

demka jesteś dobra:d dzięki:>
nauczyciel wspominał o tym na lekcji a mi to z głowy wyleciało xD

ODPOWIEDZ