1) Rozwiązać w liczbach całkowitych:
\(\displaystyle{ (2- \frac{1}{x})(2- \frac{1}{y})=3}\)
2) \(\displaystyle{ [x]= \frac{9}{10}x+1}\)
Prosiłbym o jakieś fajne rozwiązania, bo moje wydają mi sie mało pomysłowe:P
Dwa równania
-
- Użytkownik
- Posty: 760
- Rejestracja: 18 mar 2008, o 10:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z Lublina
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 177 razy
Dwa równania
Ad. 2
Moje rozwiązanie chyba nie jest ciekawe, ale trudno.
\(\displaystyle{ x \ge [x]>x-1 \Rightarrow x \in (10; 20)}\)
Dalej trzeba rozpatrywać przypadki: \(\displaystyle{ x \in (10,11), x \in <11, 12), itd.}\) Kilka z nich można odrzucić od razu, jeśli rozwiązanie ma byc całkowite.
-- 11 sierpnia 2009, 20:42 --
Ad. 1. Po przekształceniach: \(\displaystyle{ (x-2)(y-2)=3}\) Stąd rozwiązania: (-1,1), (1,-1), (5,3), (3,5)
Moje rozwiązanie chyba nie jest ciekawe, ale trudno.
\(\displaystyle{ x \ge [x]>x-1 \Rightarrow x \in (10; 20)}\)
Dalej trzeba rozpatrywać przypadki: \(\displaystyle{ x \in (10,11), x \in <11, 12), itd.}\) Kilka z nich można odrzucić od razu, jeśli rozwiązanie ma byc całkowite.
-- 11 sierpnia 2009, 20:42 --
Ad. 1. Po przekształceniach: \(\displaystyle{ (x-2)(y-2)=3}\) Stąd rozwiązania: (-1,1), (1,-1), (5,3), (3,5)
Ostatnio zmieniony 11 sie 2009, o 20:45 przez MagdaW, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 15 wrz 2008, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Syberia
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 32 razy
Dwa równania
2. Oczywiście można łatwo wykazać, że: \(\displaystyle{ x \in <10,20)}\).
Stąd:\(\displaystyle{ \left[x \right] \in {10,11,..19}}\). Przekształcamy równanie do postaci:
\(\displaystyle{ x=\frac{10}{9}(\left[x \right]-1)}\) i w ten sposób sprawdzamy, że:
\(\displaystyle{ x \in \left{10,100/9,110/9,...,170/9\right}}\)
Stąd:\(\displaystyle{ \left[x \right] \in {10,11,..19}}\). Przekształcamy równanie do postaci:
\(\displaystyle{ x=\frac{10}{9}(\left[x \right]-1)}\) i w ten sposób sprawdzamy, że:
\(\displaystyle{ x \in \left{10,100/9,110/9,...,170/9\right}}\)