Dowód wzoru

Crypton · Post autor: **Crypton** » 19 maja 2009, o 21:57

Witam.

Jak udowodnić, że 0,(9)=1? Chodzi mi o wyprowadzenie wzoru.
Ta wiedza gdzieś mi zaginęła.. w stercie notatek.

Pozdrawiam.

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 19 maja 2009, o 21:59

Ale to przecież nie jest 1, to w przybliżeniu wynosi 1.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 maja 2009, o 22:01

\(\displaystyle{ 0,(9)=x}\)
mnozymy obie strony przez 10
\(\displaystyle{ 9, (9) =10x}\)
\(\displaystyle{ 9 + 0, (9)= 10x}\)
\(\displaystyle{ 9+ x=10x}\)
\(\displaystyle{ 9=9x}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)
ciekawa ta matma , nie?

Crypton · Post autor: **Crypton** » 19 maja 2009, o 22:03

Dzięki wielkie.

juzef · Post autor: **juzef** » 19 maja 2009, o 22:08

Co to znaczy, że jedna liczba jest w przybliżeniu równa drugiej?

MistyKu · Post autor: **MistyKu** » 19 maja 2009, o 22:10

taa, 0,(9) jest rowne 1? Tak na logike nie jest, a wiem ze wyprowadzic mozna bez problemu tylko to jest troche dziwne?

xanowron · Post autor: **xanowron** » 19 maja 2009, o 22:13

\(\displaystyle{ 0,(9)}\) jest równe \(\displaystyle{ 1}\) i tyle

Można prościej, że \(\displaystyle{ 0,999999...=3 \cdot 0,333333... = 3 \cdot \frac{1}{3} =1}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 19 maja 2009, o 22:15

Można też to udowodnić ze wzoru na sumę nieskończonego szeregu geometrycznego.

MistyKu · Post autor: **MistyKu** » 19 maja 2009, o 22:16

DObra wiem ze mozna udowodnic itp . ale przeciez tak nie jest ... ta liczba ma przeciez granice 1 a nigdy nie bedzie 1 :<

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 maja 2009, o 22:18

MistyKu pisze:DObra wiem ze mozna udowodnic itp . ale przeciez tak nie jest ... ta liczba ma przeciez granice 1 a nigdy nie bedzie 1 :<

No jesli mozna cos udowodnic to to jest prawda.

juzef · Post autor: **juzef** » 19 maja 2009, o 22:19

A co to znaczy, że liczba ma granicę?

smigol · Post autor: **smigol** » 19 maja 2009, o 22:31

MistyKu pisze:DObra wiem ze mozna udowodnic itp . ale przeciez tak nie jest ... ta liczba ma przeciez granice 1 a nigdy nie bedzie 1 :<

Liczby są w strefie schengen.