Wyznacz wartość wyrażenia - trudne

[maciek.bz]

Witam!

Mam problem z pewnym zadaniem. Oto one:

Wiadomo, że liczba a jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ 9 ^{x} + 9 ^{-x} = 14}\).
Nie obliczając a wyznacz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ 3 ^{a} + 3 ^{-a}}\).


Z góry dziękuję

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ (3^{a}+3^{-a})^{2}=9^{a}+2+9^{-a}=14+2=16 \Rightarrow 3^{a}+3^{-a}=4}\)

[Marcin_Garbacz]

Oznacz sobie wartość wyrażenia \(\displaystyle{ 3^{a}+3^{-a}}\) np jako p.

\(\displaystyle{ p=3^{a}+3^{-a}}\)
\(\displaystyle{ p=3^{a}+3^{-a}//^{2}}\)
\(\displaystyle{ p^{2}=3^{2a}+2+3^{-2a}}\)
\(\displaystyle{ p^{2}=2+9^{2}+9^{-a}}\)
\(\displaystyle{ p= \sqrt{14+2}}\)
\(\displaystyle{ p=4}\)

I drugie rozwiązanie -4 musisz odrzucić z oczywistych wzgledów bo \(\displaystyle{ 3^{a}+3^{-a}>0}\) zawsze większe od zera.

[maciek.bz]

Dziękuję.