Nierówności - liczby dodatnie i ujemne - pytanie

[Quentin]

Witam!

Mam pytanie odnośnie nierówności. Przykładowo liczba x jest:

a) niedodatnia ---> \(\displaystyle{ x \le 0}\)
b) nieujemna ---> \(\displaystyle{ x \ge 0}\)
c) ujemna ---> \(\displaystyle{ x < 0}\)

I teraz mam zadanie:

Dla jakich wartości x wartość wyrażenia 2(3 - x) - 3(x - 1):
a) jest liczbą dodatnią
b) jest mniejsza od wartości wyrażenia 7(1 - x) - (2x - 2) ?

I a) to będzie:

\(\displaystyle{ 2(3 - x) - 3(x - 1) > 0}\)

prawda Nie \(\displaystyle{ \ge 0}\)

A b) to będzie:

\(\displaystyle{ 2(3 - x) - 3(x - 1) < 7(1 - x) - (2x - 2)}\)

zgadza się

[rozkminiacz]

2(3 - x) > 0
i
3(x - 1) < 2(3 - x)-- 10 kwietnia 2009, 11:58 --wlasciwie moze byc tak jak napisales i masz racje ma byc >

[Quentin]

A odnośnie tego b) to dobrze liczę

\(\displaystyle{ 2(3 - x) - 3(x - 1) < 7(1 - x) - (2x - 2)}\)
\(\displaystyle{ 9 - 5x < 7 - 7x - 2x + 2}\)
\(\displaystyle{ 9 - 5x < 9 - 9x}\) |+9x
\(\displaystyle{ 9 + 4x < 9}\) |-9
\(\displaystyle{ 4x < 0}\) |:4
\(\displaystyle{ x < 0}\)

[Marcin_Garbacz]

A odnośnie tego b) to dobrze liczę

\(\displaystyle{ 2(3 - x) - 3(x - 1) < 7(1 - x) - (2x - 2)}\)
\(\displaystyle{ 9 - 5x < 7 - 7x - 2x + 2}\)
\(\displaystyle{ 9 - 5x < 9 - 9x}\) |+9x
\(\displaystyle{ 9 + 4x < 9}\) |-9
\(\displaystyle{ 4x < 0}\) |:4
\(\displaystyle{ x < 0}\)

Tak to jest dobrze

[Quentin]

Czyli zero można dzielić przez coś zawsze, ale na odwrót nie można, zgadza się

[Althorion]

Niemalże racja. Zera bowiem przez zero też nie wolno dzielić.