Działania na wyrażeniach wymiernych

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
blondi11234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 13 gru 2008, o 15:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Giedlarowa

Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: blondi11234 » 21 lut 2009, o 13:36

Uprość wyrażenie
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-x} - \frac{1}{1+x} - \frac{2x}{1+x^2} - \frac{4x^3}{1+x^4} - \frac{8x^7}{1+x^8}}\)

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

Działania na wyrażeniach wymiernych

Post autor: mmoonniiaa » 21 lut 2009, o 15:26

\(\displaystyle{ \frac{1}{1-x} - \frac{1}{1+x} - \frac{2x}{1+x^2} - \frac{4x^3}{1+x^4} - \frac{8x^7}{1+x^8}=\\
= \frac{1+x}{(1-x)(1+x)}- \frac{1-x}{(1+x)(1-x)} -\frac{2x}{1+x^2} - \frac{4x^3}{1+x^4} - \frac{8x^7}{1+x^8}=\\
= \frac{2x}{1-x^2} -\frac{2x}{1+x^2} - \frac{4x^3}{1+x^4} - \frac{8x^7}{1+x^8}=\\
= \frac{2x(1+x^2)}{(1-x^2)(1+x^2)} - \frac{2x(1-x^2)}{(1+x^2)(1-x^2)} - \frac{4x^3}{1+x^4} - \frac{8x^7}{1+x^8}=\\
= \frac{4x^3}{1-x^4}- \frac{4x^3}{1+x^4} - \frac{8x^7}{1+x^8}=...= \frac{16x^{15}}{1-x^{16}}}\)

ODPOWIEDZ