Uprość wyrażenie
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-x} - \frac{1}{1+x} - \frac{2x}{1+x^2} - \frac{4x^3}{1+x^4} - \frac{8x^7}{1+x^8}}\)
Działania na wyrażeniach wymiernych
-
blondi11234
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 13 gru 2008, o 15:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Giedlarowa
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Działania na wyrażeniach wymiernych
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-x} - \frac{1}{1+x} - \frac{2x}{1+x^2} - \frac{4x^3}{1+x^4} - \frac{8x^7}{1+x^8}=\\
= \frac{1+x}{(1-x)(1+x)}- \frac{1-x}{(1+x)(1-x)} -\frac{2x}{1+x^2} - \frac{4x^3}{1+x^4} - \frac{8x^7}{1+x^8}=\\
= \frac{2x}{1-x^2} -\frac{2x}{1+x^2} - \frac{4x^3}{1+x^4} - \frac{8x^7}{1+x^8}=\\
= \frac{2x(1+x^2)}{(1-x^2)(1+x^2)} - \frac{2x(1-x^2)}{(1+x^2)(1-x^2)} - \frac{4x^3}{1+x^4} - \frac{8x^7}{1+x^8}=\\
= \frac{4x^3}{1-x^4}- \frac{4x^3}{1+x^4} - \frac{8x^7}{1+x^8}=...= \frac{16x^{15}}{1-x^{16}}}\)
= \frac{1+x}{(1-x)(1+x)}- \frac{1-x}{(1+x)(1-x)} -\frac{2x}{1+x^2} - \frac{4x^3}{1+x^4} - \frac{8x^7}{1+x^8}=\\
= \frac{2x}{1-x^2} -\frac{2x}{1+x^2} - \frac{4x^3}{1+x^4} - \frac{8x^7}{1+x^8}=\\
= \frac{2x(1+x^2)}{(1-x^2)(1+x^2)} - \frac{2x(1-x^2)}{(1+x^2)(1-x^2)} - \frac{4x^3}{1+x^4} - \frac{8x^7}{1+x^8}=\\
= \frac{4x^3}{1-x^4}- \frac{4x^3}{1+x^4} - \frac{8x^7}{1+x^8}=...= \frac{16x^{15}}{1-x^{16}}}\)