Potęga.

Arturze · Post autor: **Arturze** » 18 lut 2009, o 16:43

1.Jak można wyliczyć następującą potęgę: \(\displaystyle{ \left(a-1\right)^{3}}\)

2.Cyfrą jedności wartości wyrażenia \(\displaystyle{ 2^{2006} + 3^{2006}}\) jest:
A. 3 B. 5 C. 1 D. 7

3. Ile wynosi połowa z połowy połowy liczby \(\displaystyle{ 2^{2005}}\)

kadiii · Post autor: **kadiii** » 18 lut 2009, o 16:52

1. Zwyczajnie wymnożyć 3 razy (a-1) albo skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia.
2. Tutaj w zależności od poziomu wiedzy albo kongruencja albo skorzystaj z okresowości pojawiających sie ostatnich cyfr potęg dwójki i trójki.
3. Połowa z połowy połowy to ósma część czyli dzielisz \(\displaystyle{ 2^{2005}}\) przez\(\displaystyle{ 2^{3}}\) korzystając ze wzorów na dzielenie potęg o tych samych podstawach.

Arturze · Post autor: **Arturze** » 18 lut 2009, o 16:56

a można prosić o rozwiązanie ?

kadiii · Post autor: **kadiii** » 18 lut 2009, o 17:14

Niech ci będzie, chociaż uważam, że mogłeś popróbować sam.
1. \(\displaystyle{ a^{3}-3a^{2}+3a-1}\)
2.A 3
3.\(\displaystyle{ 2^{2002}}\) // Zmieniam, żeby kogoś nie zmyliło, wkradł sie drobny bład rachunkowy

Arturze · Post autor: **Arturze** » 18 lut 2009, o 18:01

w trzecim wychodzi mi zgodnie z Twoją poradą \(\displaystyle{ 2^{2002}}\), pierwsze też rozumiem, ale nie za bardzo 2, czy drugi liczy się w ten sposób:
\(\displaystyle{ 2^{1} = 2}\)
\(\displaystyle{ 2^{2} = 4}\)
\(\displaystyle{ 2^{3} = 8}\)
\(\displaystyle{ 2^{4} = 16}\)
\(\displaystyle{ 2^{5} = 32}\)
i tak do potęgi 2005 i odliczamy 1 potęgę i wychodzi liczba jedność 2, czy tak?

Oups · Post autor: **Oups** » 18 lut 2009, o 20:45

Połowa połowy to CZWARTA część. Jeżeli podstawą potęgi jest dwójka a połowa połowy to \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) to w takim razie wynikiem jest \(\displaystyle{ 2^{2005}*\frac{1}{4}=\frac{2^{2005}}{4}=\frac{2^{2005}}{2^{2}}=2^{2003}}\)

kadiii · Post autor: **kadiii** » 19 lut 2009, o 00:02

połowa z połowy połowy

To jednak ósma część, warto czytać dokładnie. Czyli mamy \(\displaystyle{ \frac{2^{2005}}{2^{3}}=2^{2002}}\) z rozmachu odjąłem osiem zamiast trójki(warto liczyć dokładnie ).
Co do zadania drugiego to widzę, że chcesz użyć tego uproszczonego sposobu. Mamy więc takie kolejne potęgi 2: 2,4,8,16,32,64,128,256,... czyli zbiór ostatnich cyfr to {2,4,8,6}.
Analogicznie dla potęg 3: 3,9,27,81,243,... czyli zbiór ostatnich cyfr to {3,9,7,1}.
Teraz dzielimy 2006 przez 4 i otrzymujemy 501 reszty 2 co oznacza, że niejako przed tą potęgą jest 501 kompletów ostatnich cyfr a z ostatniego odczytujemy 2 liczbę. Są to liczby 4 i 9 - 4+9=13 Czyli ostatnia cyfra to 3. Chyba wszystko jasne.

ewelka-6 · Post autor: **ewelka-6** » 22 lut 2009, o 19:39

1) \(\displaystyle{ (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}+3ab^{2}-b{3}}\)
zastosuj wzór

aniutka122 · Post autor: **aniutka122** » 28 lut 2009, o 19:49

hey mam sporo problemów z matematyka licze ze ktos mi pomoże:
liczba pierwiastek trzeciego stopnia z trzech razy pierwiastek szóstego stopnia z trzech wynosi.. ?
-- 28 lut 2009, o 19:54 --pomylilam działy i zdania
ile wynosi wartość wyrażenia 5 do 100 + 5 do 100 + 5 do 100 + 5 do 100 + 5 do 100

miki999 · Post autor: **miki999** » 28 lut 2009, o 20:11

\(\displaystyle{ 5^{100}+5^{100}+5^{100}+5^{100}+5^{100}=5 \cdot 5^{100}=5^{101}}\)

Polecam:
https://matematyka.pl/latex.htm

Pozdrawiam.

aniutka122 · Post autor: **aniutka122** » 28 lut 2009, o 20:20

szybciutko a to drugie zadanko??

slaweu · Post autor: **slaweu** » 28 lut 2009, o 20:36

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{3}* \sqrt[6]{3}=3 ^{ \frac{1}{3} }*3 ^{ \frac{1}{6} }=3 ^{ \frac{1}{2} }= \sqrt{3}}\)

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 28 lut 2009, o 20:44

Obliczmy najpierw cyfrę jednosci liczby \(\displaystyle{ 2^{2006}}\).
\(\displaystyle{ 2^{1} =2}\)
\(\displaystyle{ 2^{2} =4}\)
\(\displaystyle{ 2^{3} =8}\)
\(\displaystyle{ 2^{4} =16}\)
\(\displaystyle{ 2^{5} =32}\)
itd. ostatnią cyfrą potęgi liczby 2 jest 2, 4, 8 lub 6.
Ostanie cyfry tych potęg powtarzają się co 4 kolejne potęgi - okres: 4.
Zauważ, ze gdy
wykładnik jest 1 to 1:4=0 r. 1 - ostatnia cyfra 2
wykładnik jest 2 to 2:4=0 r.2 - ostatnia cyfra 4
wykładnik jest 3 to 3:4=0 r.3 - ost. cyfra 8
wykładnik jest 4 to 4:4=1 r.0 - ost. cyfra 6
wykładnik jest 5 to 5:4=1 r.1 - ost. cyfra jest 2
itd.
więc gdy wykładnikiem jest 2006 to: 2006:4=501 r.2 to ostatniącyfrą \(\displaystyle{ 2^{2006}}\) jest 4.

Tak samo w przypadku \(\displaystyle{ 3^{2006}}\)
Wtedy ostatnie cyfy potęg to 3,9,7,1.
2006:4=501 r.2, czyli ostatniąc cyfrą \(\displaystyle{ 3^{2006}}\) jest 9.
4+9=13, więc ostatnią cyfrą tej sumy potęg jest 3.
Odp. A.

aniutka122 · Post autor: **aniutka122** » 28 lut 2009, o 20:45

dzieki dzieki a takie zadanko... Jeżeli wiadomo,że x ^{0,1205} =6. to wtedy x ^{0,3616} wynosi??

:( próbowałam zrobić ale cos mi nie wychodzi

miki999 · Post autor: **miki999** » 28 lut 2009, o 21:53

aniutka, niestety to nie jest Twój temat. Jeżeli masz jakieś problemy to załóż własny.

Wyrażenia matematyczne umieszczamy w klamrze:

Kod: Zaznacz cały

[tex][/tex]

\(\displaystyle{ x^{0,1205}=6\ \Leftrightarrow \ x=6^{ \frac{1}{0,1205} } \\ x^{0,3616}=(6^{ \frac{1}{0,1205} })^{0,3616}=6^{\frac{0,3616}{0,1205} }}\)

Pozdrawiam.