Szacowania z dwójka
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11378
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Szacowania z dwójka
Udowodnić, że jesli \(\displaystyle{ x^4+y^4+z^4+xyz=4 }\), to \(\displaystyle{ x \leq 2}\), jak i \(\displaystyle{ \sqrt{2-x} \geq \frac{y+z}{2}. }\)
Ostatnio zmieniony 7 sie 2022, o 23:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Interpunkcja.
Powód: Interpunkcja.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Szacowania z dwójka
Mamy \(\displaystyle{ 4=x^4+y^4+z^4+xyz\ge x^4+2y^2z^2+xyz\\=x^4+2\left(yz+\frac 1 4 x\right)^2-\frac {x^2}{8}\ge x^4-\frac{x^2}{8}.}\)
Stąd szacowanie na iksa (i analogicznie, na każdą inną zmienną) daje się poprawić przez \(\displaystyle{ \frac 1 4\sqrt{1+5\sqrt{41}}<2}\)
(nierówność dwukwadratowa to raczej nie jest wielkie wyzwanie).
Stąd szacowanie na iksa (i analogicznie, na każdą inną zmienną) daje się poprawić przez \(\displaystyle{ \frac 1 4\sqrt{1+5\sqrt{41}}<2}\)
(nierówność dwukwadratowa to raczej nie jest wielkie wyzwanie).
Ostatnio zmieniony 8 sie 2022, o 02:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.