Ułamki i stałe

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8528
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2759 razy
Pomógł: 703 razy

Ułamki i stałe

Post autor: mol_ksiazkowy » 4 sie 2022, o 10:55

Co jest większe \(\displaystyle{ \frac{1}{4}+\frac{e}{\pi} }\) czy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{e}}\) ?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20413
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3458 razy

Re: Ułamki i stałe

Post autor: a4karo » 4 sie 2022, o 11:39

Popatrzmy na funkcję `x^2+1/4x-1`. Dla dodatnich argumentów przyjmuje ona wartości ujemne gdy `x<x_0=(-1+\sqrt{65})/8`
Oczywiście `x_0>(-1+8)/8=7/8`

Z ddrugiej strony `e/\pi<272/314<7/8`, więc `(\e/pi)^2+1/4 e/\pi-1<0`, skąd `e/\pi+1/4<\pi/e`

neverchange
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 28 lip 2022, o 14:23
Płeć: Mężczyzna
wiek: 5
Podziękował: 1 raz

Re: Ułamki i stałe

Post autor: neverchange » 7 sie 2022, o 16:42

mol_ksiazkowy pisze:
4 sie 2022, o 10:55
Co jest większe \(\displaystyle{ \frac{1}{4}+\frac{e}{\pi} }\) czy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{e}}\) ?
Od tego są kalkulatory.

ODPOWIEDZ