Doprowadź do postaci
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 26 paź 2021, o 18:49
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 3 razy
Doprowadź do postaci
Doprowadź do postaci \(\displaystyle{ a\sqrt{b}}\)
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{125}-3 \sqrt{75} }\)
Wiem, że to z pozoru łatwe, ale nie mogę się tego doliczyć...
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{125}-3 \sqrt{75} }\)
Wiem, że to z pozoru łatwe, ale nie mogę się tego doliczyć...
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 8 paź 2021, o 20:06
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
Re: Doprowadź do postaci
Nie dziwne, że się nie możesz doliczyć, bo wszystko wskazuje na to, że w przykładzie jest jakiś błąd. Czy na pewno jest dobrze przepisany?
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 26 paź 2021, o 18:49
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 3 razy
Re: Doprowadź do postaci
Jest to zadanie z jednego ze sprawdzianów, które podesłał mi znajomy, więc może być jakiś błąd, ale też się go pytałem czy na pewno nie ma błędu i jest pewny, że nie, jak się coś dowiem to zrobię updateMath_Logic pisze: ↑26 paź 2021, o 19:53 Nie dziwne, że się nie możesz doliczyć, bo wszystko wskazuje na to, że w przykładzie jest jakiś błąd. Czy na pewno jest dobrze przepisany?
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 26 paź 2021, o 18:49
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 3 razy
Re: Doprowadź do postaci
Z tego co rozumiem to należy to po prostu uprościć tak jak np. \(\displaystyle{ \sqrt{7} +4 \sqrt{7} = 5 \sqrt{7} }\)Jan Kraszewski pisze: ↑26 paź 2021, o 19:57 A czym są \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)?
JK
-
- Administrator
- Posty: 34125
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 26 paź 2021, o 18:49
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 926
- Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 274 razy
Re: Doprowadź do postaci
\(\displaystyle{ 4\sqrt{125}- 3\sqrt{75} = \\
5\sqrt{80} - 5\sqrt{27} = \\
5(\sqrt{80} - \sqrt{27})}\)
Webster Wells udowodnił:
\(\displaystyle{ \sqrt{a + \sqrt{b}} = \sqrt{x} + \sqrt{y}}\)
(dla wymiernych \(\displaystyle{ a, b, x, y, a^2 > b}\) ), wtedy
\(\displaystyle{ \sqrt{a - \sqrt{b}} = \sqrt{x} - \sqrt{y} \\
\sqrt{(x + y) - 2\sqrt{xy}} = \sqrt{x} - \sqrt{y} }\)
Podstawiamy
\(\displaystyle{ \sqrt{(80 + 27) - 2\sqrt{80 \cdot 27}} = \sqrt{80} - \sqrt{27} \\
\sqrt{107 - 24\sqrt{15}} = \sqrt{80} - \sqrt{27} }\)
Mamy zatem:
\(\displaystyle{ 5(\sqrt{80} - \sqrt{27}) = 5\sqrt{107 - 24\sqrt{15}}}\)
5\sqrt{80} - 5\sqrt{27} = \\
5(\sqrt{80} - \sqrt{27})}\)
Webster Wells udowodnił:
\(\displaystyle{ \sqrt{a + \sqrt{b}} = \sqrt{x} + \sqrt{y}}\)
(dla wymiernych \(\displaystyle{ a, b, x, y, a^2 > b}\) ), wtedy
\(\displaystyle{ \sqrt{a - \sqrt{b}} = \sqrt{x} - \sqrt{y} \\
\sqrt{(x + y) - 2\sqrt{xy}} = \sqrt{x} - \sqrt{y} }\)
Podstawiamy
\(\displaystyle{ \sqrt{(80 + 27) - 2\sqrt{80 \cdot 27}} = \sqrt{80} - \sqrt{27} \\
\sqrt{107 - 24\sqrt{15}} = \sqrt{80} - \sqrt{27} }\)
Mamy zatem:
\(\displaystyle{ 5(\sqrt{80} - \sqrt{27}) = 5\sqrt{107 - 24\sqrt{15}}}\)