Doprowadź do postaci

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Seba57
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 paź 2021, o 18:49
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 3 razy

Doprowadź do postaci

Post autor: Seba57 »

Doprowadź do postaci \(\displaystyle{ a\sqrt{b}}\)
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{125}-3 \sqrt{75} }\)
Wiem, że to z pozoru łatwe, ale nie mogę się tego doliczyć...
Math_Logic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 8 paź 2021, o 20:06
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 14 razy

Re: Doprowadź do postaci

Post autor: Math_Logic »

Nie dziwne, że się nie możesz doliczyć, bo wszystko wskazuje na to, że w przykładzie jest jakiś błąd. Czy na pewno jest dobrze przepisany?
Seba57
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 paź 2021, o 18:49
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 3 razy

Re: Doprowadź do postaci

Post autor: Seba57 »

Math_Logic pisze: 26 paź 2021, o 19:53 Nie dziwne, że się nie możesz doliczyć, bo wszystko wskazuje na to, że w przykładzie jest jakiś błąd. Czy na pewno jest dobrze przepisany?
Jest to zadanie z jednego ze sprawdzianów, które podesłał mi znajomy, więc może być jakiś błąd, ale też się go pytałem czy na pewno nie ma błędu i jest pewny, że nie, jak się coś dowiem to zrobię update :)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Doprowadź do postaci

Post autor: Jan Kraszewski »

A czym są \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)?

JK
Seba57
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 paź 2021, o 18:49
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 3 razy

Re: Doprowadź do postaci

Post autor: Seba57 »

Jan Kraszewski pisze: 26 paź 2021, o 19:57 A czym są \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)?

JK
Z tego co rozumiem to należy to po prostu uprościć tak jak np. \(\displaystyle{ \sqrt{7} +4 \sqrt{7} = 5 \sqrt{7} }\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Doprowadź do postaci

Post autor: Jan Kraszewski »

No ale tak to się nie da.

JK
Seba57
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 26 paź 2021, o 18:49
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 3 razy

Re: Doprowadź do postaci

Post autor: Seba57 »

Jan Kraszewski pisze: 26 paź 2021, o 20:04 No ale tak to się nie da.

JK
Doszedłem do tego samego wniosku, dziękuje za odpowiedź
Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 926
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 274 razy

Re: Doprowadź do postaci

Post autor: Elayne »

\(\displaystyle{ 4\sqrt{125}- 3\sqrt{75} = \\
5\sqrt{80} - 5\sqrt{27} = \\
5(\sqrt{80} - \sqrt{27})}\)


Webster Wells udowodnił:
\(\displaystyle{ \sqrt{a + \sqrt{b}} = \sqrt{x} + \sqrt{y}}\)
(dla wymiernych \(\displaystyle{ a, b, x, y, a^2 > b}\) ), wtedy
\(\displaystyle{ \sqrt{a - \sqrt{b}} = \sqrt{x} - \sqrt{y} \\
\sqrt{(x + y) - 2\sqrt{xy}} = \sqrt{x} - \sqrt{y} }\)

Podstawiamy
\(\displaystyle{ \sqrt{(80 + 27) - 2\sqrt{80 \cdot 27}} = \sqrt{80} - \sqrt{27} \\
\sqrt{107 - 24\sqrt{15}} = \sqrt{80} - \sqrt{27} }\)


Mamy zatem:
\(\displaystyle{ 5(\sqrt{80} - \sqrt{27}) = 5\sqrt{107 - 24\sqrt{15}}}\)
ODPOWIEDZ