Proszę o pomoc.
zrobiłam już ok 30 dowodów, a na te nie mam pomysłu.
Z góry dziękuję za pomoc
1. Wykaż, że jeśli liczby \(\displaystyle{ x, y, z}\) są dodatnie oraz \(\displaystyle{ xy = 9}\), to \(\displaystyle{ (x + y) (y + z) \ge (z + 3)^2. }\)
2. Wykaż, że jeśli liczby \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) są dodatnie to
\(\displaystyle{ \frac{2a+c}{b}+\frac{b + 5d}{c}+\frac{2 bd + 5ac}{ad} \ge 16.}\)
3. Wykaż, że jeśli liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są dodatnie, to
\(\displaystyle{ 5 \cdot \left( \frac{ a^{2} }{ b^{2} }+\frac{b^{2}}{a^{2}}\right) +\frac{6 (a+b)^{2} - 12ab }{ab} \ge 22.}\)
Dowód z zastosowaniem średniej arytmetycznej, geometrycznej, kwadratowej
Dowód z zastosowaniem średniej arytmetycznej, geometrycznej, kwadratowej
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2021, o 11:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=178502 .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=178502 .
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Dowód z zastosowaniem średniej arytmetycznej, geometrycznej, kwadratowej
1. tu jest jakiś błąd, bo ta nierówność jest nieprawdziwa (wstaw sobie \(\displaystyle{ x=3, y=3, z = 17}\). Może chodziło o \(\displaystyle{ (x+z)(y+z)}\)?
2. Zacznij od rozdzielenia ułamków, tzn na przykład \(\displaystyle{ \frac{2a + c}{b} = \frac{2a}{b} + \frac{c}{b}}\).
3. Rozpatrz oddzielnie pierwszy i drugi składnik sumy po lewej stronie. Dla drugiego składnika, uprość co nie co w liczniku.
2. Zacznij od rozdzielenia ułamków, tzn na przykład \(\displaystyle{ \frac{2a + c}{b} = \frac{2a}{b} + \frac{c}{b}}\).
3. Rozpatrz oddzielnie pierwszy i drugi składnik sumy po lewej stronie. Dla drugiego składnika, uprość co nie co w liczniku.
Re: Dowód z zastosowaniem średniej arytmetycznej, geometrycznej, kwadratowej
Tak zgadza się w pierwszym zadaniu jest w błąd ale nie ja źle przepisałam tylko jest błąd w książce. Po wstawieniu (x+z) (y+z) zadanie wyszło. Z resztą też dałam rady i faktycznie nie wpadłam na to że trzeba to rozbić na umłamki i pięknie wychodzi.
ślicznie dziękuje:)
ślicznie dziękuje:)