Wzór na kwadrat sumy

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Ksiega
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 12 wrz 2021, o 16:37
Płeć: Mężczyzna
wiek: 15

Wzór na kwadrat sumy

Post autor: Ksiega » 12 wrz 2021, o 18:20

\(\displaystyle{ (a+b)²= a² + 2ab + b²}\)

\(\displaystyle{ (a+b)²= (a+b) (a+b)= a² + ab + ab + b²= a² + 2ab + b²}\)

Czy istnieje jeszcze inny sposób na wytłumaczenie tego wzoru ?
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2021, o 19:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 838
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 63 razy
Pomógł: 257 razy

Re: Wzór na kwadrat sumy

Post autor: Elayne » 12 wrz 2021, o 19:14

Ta niezwykła tożsamość jest znana ze starożytnego państwa semickiego w Mezopotamii, Babilonii. Możliwe, że odkryli tę równość za pomocą rozumowania geometrycznego. Pole kwadratu o boku \(\displaystyle{ (a + b)}\) jest sumą pól kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\), kwadratu o boku \(\displaystyle{ b}\) i dwóch prostokątów o bokach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19524
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 3314 razy

Re: Wzór na kwadrat sumy

Post autor: a4karo » 12 wrz 2021, o 19:15

Narysuj sobie kwadrat o boku `a+b` i w nim kreskę pionowa i pozioma odpowiadającą kwadratowi o boku `a`

Ksiega
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 12 wrz 2021, o 16:37
Płeć: Mężczyzna
wiek: 15

Re: Wzór na kwadrat sumy

Post autor: Ksiega » 12 wrz 2021, o 19:23

Dziękuję.

ODPOWIEDZ