Równania Lagrange'a I rodzaju - przyspieszenie punku w polu grawitacyjnym

Mechanika płynów. Sprężystość. Grawitacja. Inne zagadnienia mechaniki klasycznej.
danielosnumeros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 10 mar 2015, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dęblin/Ryki
Podziękował: 7 razy

Równania Lagrange'a I rodzaju - przyspieszenie punku w polu grawitacyjnym

Post autor: danielosnumeros »

Witam, mam do rozwiązania następujące zadanie. Może, jest ktoś, kto jest w stanie pomóc?
Punkt materialny o masie m porusza się pod wpływem sił jednorodnego pola grawitacyjnego po płaszczyźnie danej równaniem \(\displaystyle{ 10x+20y+30z=0}\). Korzystając z równań Lagrange'a I rodzaju wyznaczyć przyspieszenie układu w kierunku x.

Przyjmuję kierunek przyspieszenia \(\displaystyle{ g}\) odwrotnie do kierunku osi Y, a więc
\(\displaystyle{ F_{Y}=-mg }\)

Równania Lagrange'a I rodzaju wtedy są:

\(\displaystyle{ \begin{cases} mx''-\lambda \frac{\partial f}{\partial x}=0 \\my''- F_{Y} -\lambda \frac{\partial f}{\partial y}=0 \\mz''-\lambda \frac{\partial f}{\partial z}=0 \end{cases} }\)

Co dalej? Z góry dzięki
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Równania Lagrange'a I rodzaju - przyspieszenie punku w polu grawitacyjnym

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ \pi: \ \ 10x +20y +30z = 0 }\)

Prościej,

ograniczenia:

\(\displaystyle{ f_{1}(x,y,z) = 10x + 30z = 10(x+3z) = 0, }\)

\(\displaystyle{ f_{2}(x,y,z) = y = 0. }\)

\(\displaystyle{ \vec{\nabla} f_{1}(x,y,z) = \ \ ...,}\)

\(\displaystyle{ \vec{\nabla} f_{2}(x,y,z) = \ \ ....}\)

Równanie Lagrange'a I rodzaju:

\(\displaystyle{ m\vec{r}'' = \ \ ...}\)

Układ równań skalarnych:

\(\displaystyle{ m x''= \ \ ... }\)

\(\displaystyle{ m y'' = \ \ ... }\)

\(\displaystyle{ m z'' = \ \ ... }\)

Uwzględnienie warunków (założeń):

\(\displaystyle{ y = 0 \rightarrow y'' = \ \ ... \rightarrow \ \ \lambda_{2} = \ \ ... }\)

Sprowadzenie problemu trójwymiarowego do dwuwymiarowego.

Wyznaczenie przyśpieszeń: \(\displaystyle{ x'', \ \ z''.}\)
Ostatnio zmieniony 2 kwie 2022, o 22:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ