Rozważmy dwa wahadła matematyczne o
długościach \(\displaystyle{ l_1}\), \(\displaystyle{ l_2}\) oraz masach odpowiednio \(\displaystyle{ m_1}\), \(\displaystyle{ m_2}\). Wahadło
2 jest zawieszone na końcu wahadła 1. Zakładamy,
że obydwa wahadła poruszają
się w jednej pionowej
płaszczyźnie. Wychylenie wahadła 1, 2 od osi pionowej
mierzymy kątami
odpowiednio \(\displaystyle{ θ_1}\), \(\displaystyle{ θ_2}\). Wyraz energię
kinetyczną
\(\displaystyle{ T}\) oraz potencjalną
\(\displaystyle{ V}\) tego układu przez
współrzędne
uogólnione \(\displaystyle{ θ_1}\), \(\displaystyle{ θ_2}\), zapisz lagranżjan. Znajdź
położenia równowagi i mody normalne dla małych oscylacji wokół położeń równowagi.