Pierwsze prawo Ficka - wyprowadzenie.

Mechanika płynów. Sprężystość. Grawitacja. Inne zagadnienia mechaniki klasycznej.
Ljosberinn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 6 maja 2011, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 7 razy

Pierwsze prawo Ficka - wyprowadzenie.

Post autor: Ljosberinn »

Witam serdecznie.

Na YT

Kod: Zaznacz cały

https://www.youtube.com/watch?v=QyIiNxUThdk&t=617s
natknąłem się na filmik z wyprowadzeniem pierwszego prawa Ficka. Wydaje mi się, że autor bazuje wyprowadzenie na teorii ruchów Brown'a, gdyż zaczyna od prawdopodobieństwa przemieszczenia się cząsteczki.

Zainteresował mnie moment (5:52), w którym autor stosuje następujące podstawienie : \(\displaystyle{ \Delta z= \frac{\Delta z^{2} }{\Delta z} }\) i dalej kontynuje wyprowadzanie wzoru nadając wyrażeniu \(\displaystyle{ -\frac{\Delta z^{2} }{2 \tau} }\) charakter stałej \(\displaystyle{ -D }\), po czym liczy granicę \(\displaystyle{ \lim_{ \Delta z\to 0 } -D \frac{\left ( C_{z+ \Delta z} + C_z\right) }{\Delta z} }\) zostawiając \(\displaystyle{ -D }\) i otrzymując pierwsze prawo Fick'a:\(\displaystyle{ -D \frac{\delta C }{\delta z} }\).

Czy takie podstawienie i wyprowadzenie jest poprawne matematycznie ?

Pozdrawiam każdego, kto to przeczytał.
ODPOWIEDZ