nie widzę tutaj tych kątów pomiędzy linią odniesienia a położeniem kątowym krążka ktoś mógłby to narysować?
Dodano po 17 godzinach 15 minutach 9 sekundach:
Krążek obraca się jak karuzela wokół osi przechodzącej przez jego środek. Położenie kątowe jego linii odniesienia zależy od czasu zgodnie z wyrażeniem: \(\displaystyle{ θ=-1-0,6t+0,25t^2}\) przy czym t jest wyrażone w sekundach θ w radianach a zerowe położenie kątowe pokazano na rysunku(wyżej załączyłam) Sporządź wykres położenia kątowego krążka od czasu w przedziale czasu od t=-3s do t=5,4s. Naszkicuj krążek i położenie kątowe jego linii odniesienia w chwilach t=-2s, 0s i 4s oraz w chwilach dla których otrzymana krzywa przecina oś x. To jest treść zadania. Proszę o pomoc w wyznaczeniu tych kątów dlaczego mają być tak jak 19:14?
W celu wykonania wykresu położenia kątowego krążka jako funkcji czasu w przedziale czasu \(\displaystyle{ t = -3s, \ \ t = 5,4 s}\) podstawiamy do wzoru
\(\displaystyle{ \theta( t) = -1 -0,6 t +0,25 t^2 }\)
kolejno wartości \(\displaystyle{ t.}\)
\(\displaystyle{ t = -3s }\)
\(\displaystyle{ \theta(-3) = -1 -0,6\cdot (-3) + 0,25\cdot (-3)^2 = 3,05 rad = 3,05 rad \cdot \frac{360^{o}}{2\pi} \approx 175^{o}}\)
\(\displaystyle{ t = -2s }\)
\(\displaystyle{ \theta(-2) = -1 -(0,6)(-2)+0.25(-2)^2 = 1,2 rad = 1,2 rad \cdot \frac{360^{o}}{2\pi} \approx 69^{o}. }\)
Co to oznacza?
Oznacza to, że linia odniesienia krążka liczona wzdłuż jego promienia jest odchylona od położenia początkowego o kąt \(\displaystyle{ 69^{o} }\) w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara bo \(\displaystyle{ \theta > 0 }\)
Oznacza to, że linia odniesienia krążka jest nachylona o \(\displaystyle{ 57^{o} }\) w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara (bo \(\displaystyle{ \theta<0 }\))
Dla \(\displaystyle{ t = 4 s }\) otrzymujemy
\(\displaystyle{ \theta(4) = -1 -0,6(4) + 0,25(4)^2 = 5,4 rad = 5,4\frac{360^{o}}{2\pi} = 0,6 rad = 0,6 rad \cdot \frac{360}{2\pi} \approx 34^{o}.}\)
\(\displaystyle{ t = 5,4 s }\)
\(\displaystyle{ \theta(5,4) = -1 -0,6(5,4) - 0.25(5.4)^2 = 3.5 rad = 3,5 rad \cdot \frac{360^{o}}{2\pi} \approx 175^{o} }\)
Rysując wykres w układzie współrzędnych prostokątnych \(\displaystyle{ ( t, \ \ \theta [rad]) }\) otrzymujemy parabolę.
W chwilach \(\displaystyle{ t }\) , gdy parabola przecina oś \(\displaystyle{ Ox, \ \ \theta(t) = 0 }\) położenie linii odniesienia pokrywa się z kierunkiem zerowego połóżenia kątowego.
