Brak zależności - proste zadanie

Mechanika płynów. Sprężystość. Grawitacja. Inne zagadnienia mechaniki klasycznej.
wirtualnyjan1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 23 lis 2020, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
wiek: 29

Brak zależności - proste zadanie

Post autor: wirtualnyjan1 »

Witam,

Męczę się z zadaniem z mechaniki płynów. Zadanie wydaje się prostę, jednak trudność znalezienia zależnosci saprowadza je do poziomu niewykonalności. Chodzi o wyznaczenie siły P, aby zrównoważyć działanie ciężaru tłoka Q.

Kod: Zaznacz cały

https://images92.fotosik.pl/446/dd6441a39f8c138fgen.png

Problem polega na tym, że ta dźwignia nie jest nigdzie podparta i nie mam pojęcia jak znaleźć zależność, aby powiązać siłę P z czymkolwiek innym.

Pozdrawiam
StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

Re: Brak zależności - proste zadanie

Post autor: StudentIB »

To zadanie pochodzi z książki "Zbiór zadań z mechaniki płynów "Gołębiewski, Łuczywek, Walicki. Poprawna odpowiedź to:

\(\displaystyle{ P=Q \frac{(a/b)(d/D)^{2}}{1+(a/b)+(d/D)^{2}}}\)
wirtualnyjan1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 23 lis 2020, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
wiek: 29

Re: Brak zależności - proste zadanie

Post autor: wirtualnyjan1 »

Tak, znam odpowiedź, mam podręcznik, ale jak do niej dojść? To jest pytanie :)

Dodano po 1 godzinie 25 minutach 42 sekundach:
Tak jak mówiłem, zadanie wydaje się proste, ale brakuje mi zależności na dźwignie...
Wiem, że żeby zrównoważyć ciężar tłoka Q, muszę osiągnąć siłe \(\displaystyle{ Q' = Q(D/d) ^{2} }\)

Kod: Zaznacz cały

https://images90.fotosik.pl/446/6dfdf837b38b78e3gen.png


Ale skoro nie mam punktu podparcia, nie wiem jak powiązać siłę P z Q'... odpowiedź znam, ale mi nie podpowiada nic w żadnym stopniu :/
Ostatnio zmieniony 23 lis 2020, o 19:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Brak zależności - proste zadanie

Post autor: kruszewski »

Jeżeli oznaczyć:
\(\displaystyle{ S_1}\) siła w tłoczysku dużego tłoka ,
\(\displaystyle{ S_2}\) - siła w tłoszysku mniejszego tłoka, ale i reakcja \(\displaystyle{ R_B}\)
\(\displaystyle{ \gamma}\) - ciężar jednostkowy cieczy,
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość słupa cieczy pod dużym tłokiem.
\(\displaystyle{ \Delta H}\) - różnica wysokości słupów cieczy pod tłokami, małym i dużym ; słup pod małym większy.
\(\displaystyle{ p}\) - ciśnienie na dnie
\(\displaystyle{ Q}\) - ciężar dużego tłoka,
\(\displaystyle{ P}\) - siła na końcu ramienia ABC w punkcie \(\displaystyle{ C}\)
Tłok mały bezmasowy,

to:
\(\displaystyle{ P+ S_2 - S_1 = 0}\) .... (1)
\(\displaystyle{ S_1 \cdot a = P \cdot b}\) .... (2)
\(\displaystyle{ \frac{4(Q-S_1)}{ \pi D^2} + \gamma H =p}\) .... (3)
\(\displaystyle{ \frac{4S_2 }{ \pi d^2} + \gamma (H+\Delta H) = p }\) .... (4)

Równania (1) i (2) opisują równowagę dźwigni ABC
zaś (3) i (4) ciśniena na dnie rur \(\displaystyle{ D \ i \ d }\)
Z hydrostatyki wiadomo, że ciśnienia te są równe co jest konsekwencją połączenia obu rur jak na rysunku.
zatem \(\displaystyle{ (3)}\) = \(\displaystyle{ (4)
}\)
StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

Re: Brak zależności - proste zadanie

Post autor: StudentIB »

I jak dalej należy postąpić aby otrzymać odpowiedź - wzór na siłę \(\displaystyle{ P}\) ? Trzeba wyznaczyć \(\displaystyle{ S_{2}}\) z pierwszego równania, \(\displaystyle{ S_{1}}\) z drugiego a następnie podstawić je pod \(\displaystyle{ S_{1}}\) i \(\displaystyle{ S_{2}}\) w równaniach 3 i 4 a na koniec przyrównać je ze sobą ?

\(\displaystyle{ S_{2}=S_{1}-P}\)

\(\displaystyle{ S_{1}=\frac{P \cdot b}{a}}\)

\(\displaystyle{ \frac{4(Q- \frac{Pb}{a})}{ \pi D^2} + \gamma H = \frac{4 \cdot ((\frac{P \cdot b} {a})-P) }{ \pi d^2} + \gamma (H+\Delta H)}\)

Wychodzi inaczej niż w książce:

\(\displaystyle{ P=-\frac{ad^{2}(4 D^{2}Q- \pi \Delta H y)}{4(2a-b d^{2}D^{2}-b)}}\)
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Brak zależności - proste zadanie

Post autor: kruszewski »

O ile równanie przedostatnie jest wymiarowo poprawne, to ostatnie już nie.
ODPOWIEDZ