Energia strat, ciśnienie strat dla przepływu wód gruntowych ?

Mechanika płynów. Sprężystość. Grawitacja. Inne zagadnienia mechaniki klasycznej.
rhcp89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 23 kwie 2015, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 11 razy

Energia strat, ciśnienie strat dla przepływu wód gruntowych ?

Post autor: rhcp89 »

Dzień dobry,

W ziemi jest drążona studnia z prędkością \(\displaystyle{ v_{b}=const}\), której dno jest poniżej zwierciadła wód gruntowych w związku z czym te wody przesączają się przez piasek tak długo aż poziom wody w studni wyrówna się z poziomem zwierciadła. Studnia ma promień \(\displaystyle{ x=r0}\). Promień leja depresji to jest \(\displaystyle{ x=R}\). Różnica poziomów dna studni i zwierciadła (zanim jakakolwiek woda zdąży przepłynąć) to jest \(\displaystyle{ b=v_{b}t}\).

Wiem jaka jest energia całkowita, bądź też ciśnienie całkowite dla \(\displaystyle{ x=R}\). Chcę wiedzieć ile tej energii (lub ciśnienia) się straci przy przepływie wody przez piasek na dystansie \(\displaystyle{ Δx=R−r0}\), żeby wiedzieć jaki będzie poziom wody w studni(ciśnienie hydrostatyczne) i jaka będzie prędkość wody dla \(\displaystyle{ x=r0}\).

Z prawa Darcy-ego:

\(\displaystyle{ v=k \frac{dh}{dx} }\) k=0,0001368 (wsp. filtracji dla piasku),

dla \(\displaystyle{ Δx=R−r0}\) jest \(\displaystyle{ Δh=b}\) i z tego mamy średnią prędkość przepływu \(\displaystyle{ v_{sr}}\) na dystansie\(\displaystyle{ x=R−r0}\) bo (podstawiając do prawa Darcy'ego):

\(\displaystyle{ v_{sr}=k \frac{\Delta h}{\Delta x} }\)

z tego mogę chyba wyznaczyć prędkość wody dla \(\displaystyle{ x=r0}\) a co z ciśnieniem hydrostatycznym dla \(\displaystyle{ x=r0}\) ? Uważam, że muszę znaleźć jakiś wzór na energię strat, straty ciśnienia który nie wynika bezpośrednio z prawa Darcy'ego żeby to ciśnienie hydrostatyczne wyznaczyć.

Bardzo proszę o pomoc, siedzę nad tym długo a jedyne co mi wychodzi z obliczeń to to, że masło jest maślane (zamiast wynikowego wzoru wychodzi tozsamość)!
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Energia strat, ciśnienie strat dla przepływu wód gruntowych ?

Post autor: kruszewski »

W : Mechanika płynów, Jacek Mączyński (PWN 1966) skrypt dla studentów, na str.155 - 157, rozdz. 8.4. "Ustalony przepływ wód gruntowych",
rozważany jest przypadek dopływu wody do studni gruntowej.

Dodano po 1 godzinie 39 minutach 25 sekundach:
Ale też i tu:
jan Skibiński, Hydraulika, Wyd. IV popr. PWN, W-wa 1969, par. 43 - 45, str.228 - 238.
rhcp89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 23 kwie 2015, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 11 razy

Re: Energia strat, ciśnienie strat dla przepływu wód gruntowych ?

Post autor: rhcp89 »

Dziękuję ale nie mogę znaleźć tych książek w internecie. Czy orientuje się pan czy do tych książek jest gdzieś wolny dostęp w ramach domeny publicznej? Minęło już przecież ponad 50 lat od ich wydania a na mojej byłej już polibudzie tego nie ma.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Energia strat, ciśnienie strat dla przepływu wód gruntowych ?

Post autor: a4karo »

Wiechu, to komunistyczna mechanika i hydraulika dalej są ważne?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Energia strat, ciśnienie strat dla przepływu wód gruntowych ?

Post autor: janusz47 »

W podręczniku (skrypcie) Jacka Mączyńskiego MECHANIKA PŁYNÓW na stronach 155-157 USTALONY PRZEPŁYW WÓD GRUNTOWNYCH podane jest rozwiązanie równania Darcy'ego.

Proszę podać e-mail wyślę Panu zdjęcia tego rozdziału.

Dodano po 1 godzinie 29 minutach 25 sekundach:
Więcej cenniejszej informacji znajdzie Pan w dostępnym skrypcie:

Krystyna Jeżowiecka Kabsch, Henryk Szewczyk MECHANIKA PŁYNÓW. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej Wrocław 2001.
StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

Re: Energia strat, ciśnienie strat dla przepływu wód gruntowych ?

Post autor: StudentIB »

Ja proponuję zajrzeć do "Mechaniki płynów w inżynierii i ochronie środowiska" Mitoska albo do "Mechaniki płynów w inżynierii środowiska" Orzechowskiego, Prywera i Zarzyckiego. Są tam całe rozdziały na ten temat.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Energia strat, ciśnienie strat dla przepływu wód gruntowych ?

Post autor: kruszewski »

a4karo, pytasz czy : " komunistyczna mechanika i hydraulika dalej są ważne?"
Tak, są, bo przemycono tam kilka równań napisanych przez facetów, którzy nie znali komuny i nikomu nic nie mówiąc na ich bazie zbudowali "słuszną" mechanikę w tym i mechanikę płynów razem z ich nadbudowami :), głosząc je niezauważenie na wykładach, w skryptach i podręcznikach za co im wielka chwała.
StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

Re: Energia strat, ciśnienie strat dla przepływu wód gruntowych ?

Post autor: StudentIB »

Nauki inżynierskie w większości pozostają aktualne do dzisiaj. Książki nawet z lat 50-tych (a czasami starsze) do wytrzymałości materiałów, mechaniki płynów, teorii maszyn i mechanizmów i tym podobnych są wciąż bardzo przydatne. Zwłaszcza, że niewiele jest dobrych podręczników tego typu napisanych niedawno. A od jakiegoś czasu w ogóle wychodzi coraz mniej książek inżynierskich - ich pisanie przestało się opłacać, liczą się punkty za artykuły do anglojęzycznych czasopism.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Energia strat, ciśnienie strat dla przepływu wód gruntowych ?

Post autor: janusz47 »

Zgadzam się z opinią Studenta IB. Podręczniki nauk inżynierskich tamtych "mrocznych czasów" napisane są starannie, zrozumiale i zwięźle.

Autorzy tych podręczników byli specjalistami w swoich dziedzinach. Pisali książki, artykuły po polsku dla Polaków. Nie wstydzili się języka polskiego.

W przeciwieństwie do dzisiejszych "wesołych czasów" - tych podręczników praktycznie nie ma. A jak coś jest, to z reguły tłumaczone złamaną angielszczyzną na język polski często bez znajomości podstawowych pojęć technicznych, bo tłumaczone przez osoby nie znające danej dziedziny.
rhcp89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 23 kwie 2015, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 11 razy

Re: Energia strat, ciśnienie strat dla przepływu wód gruntowych ?

Post autor: rhcp89 »

Dziękuję ogólnie za zainteresowanie tematem - "ruch" pod pytaniem.

A tak poza wątkiem: Jest taka książka "Hydrogeologia złóż surowców mineralnych" Kamieńskiego, Owczynnikowa i Klimentowa z 1956 i jest ona nie tylko komunistyczna ale także radziecka. Wydawała się naprawdę użyteczna -było tam naprawdę wiele wzorów dla inżynierów projektujących kopalnie z opisem zastosowania tych wzorów, z niezbędnymi rysunkami. Taka książka, że czytasz rozumiesz i rozwiązujesz swój problem. W końcu wybrałem jeden z tych wzorów, upewniłem się, że odpowiada temu co chcę zrobić, podstawiłem dane a wynik wyszedł taki, że kopalnia, która nie posiada systemu odpompowywania wody z wyrobiska samoczynnie się odpompuje! Tzn tak jakby wzór mówił, że na wody gruntowe działa jakaś antygrawitacyjna siła, która powoduje, że woda będzie sama z siebie płynąć do góry:) Oczywiście dalej już tej książki nie czytałem.

No to takie mam negatywne doświadczenie z tymi starymi książkami. Ale tylko raz mi się tak z nimi zdarzyło.
StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 48 razy

Re: Energia strat, ciśnienie strat dla przepływu wód gruntowych ?

Post autor: StudentIB »

Błędy we wzorach (i nie tylko) zdarzają się i w nowych książkach. I to dosyć powszechnie. Po to tworzone są kolejne wydania, przy których często widnieje informacja „poprawione” albo „poprawione i uzupełnione”.
rhcp89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 23 kwie 2015, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 11 razy

Re: Energia strat, ciśnienie strat dla przepływu wód gruntowych ?

Post autor: rhcp89 »

A może by znaleźć równanie (kształt) krzywej leja depresyjnego?
- Wtedy wiedząc jaki stan wody był na początku będę wiedział jaki jest na końcu. Jeżeli to nie wystarczy to potem na bazie tego równania spróbuję znaleźć zmienność kształtu tej krzywej względem czasu.

Najpierw rysunek:

Kod: Zaznacz cały

http://chomikuj.pl/rhcp89/rysunek+krzywej+depresji,7463422142.jpg


założenie: \(\displaystyle{ Q=Av=const}\) (strumień objętości równy jest powierzchnia razy prędkość prostopadła do tej powierzchni)
więc \(\displaystyle{ Q_{1}=Q_{2}}\)
\(\displaystyle{ A_{1}v_{1}=A_{2}v_{2}}\)
więc:
\(\displaystyle{ 2 \pi x_{1}z_{1} \frac{dx_{1}}{dt}=2 \pi x_{2}z_{2} \frac{dx_{2}}{dt} }\)
\(\displaystyle{ x_{1}z_{1} \frac{dx_{1}}{dt}= (x_{1}+dx)(z_{1}+dz) \frac{d(x_{1}+dx)}{dt}
}\)


przyjmuję, że punkt \(\displaystyle{ (x_{1}; z_{1})}\) jest dowolnym punktem należącym do krzywej leja depresji czyli:
\(\displaystyle{ x_{1}=x}\)
\(\displaystyle{ z_{1}=z}\)
więc:

\(\displaystyle{ \frac{z}{z+dz}= \frac{(x+dx)d(x+dx)}{xdx}}\)



Czy da się to jakoś scałkować stronami, żeby otrzymać \(\displaystyle{ z=f(x)}\)? Jakieś metody numeryczne? Czy to w ogóle jest wykonalne ?

Warunki brzegowe to byłoby dla \(\displaystyle{ x = R, z= H}\), dodatkowo np dla \(\displaystyle{ x=r_{0}z=h_{0}}\)

Sam nad tym długo siedziałem ale nic mi nie wyszło więc tej grafomanii zamieszczać nie będę.
Ostatnio zmieniony 20 lis 2020, o 16:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
ODPOWIEDZ