Wydzielone ciepło w dwóch różnych układach odniesienia

[michalkl1988]

Cześć,

Mamy dwóch obserwatorów. Pierwszy jedzie pociągiem z stałą prędkością \(\displaystyle{ u}\), drugi stoi na ziemi. Obserwują skrzynię, która została pchnięta z prędkością \(\displaystyle{ v}\) po podłodze pociągu. Ze względu na tarcie, skrzynia w pewnej chwili się zatrzyma.

Wiadomo, że obserwatorzy dokonają pomiaru różnych zmian energii kinetycznej oraz wykonanej pracy przez siłę tarcia, ale będzie zawsze spełniona relacja \(\displaystyle{ \Delta E_k=W}\)

Wydzielone tarcie w czasie ruchu skrzyni winna też być taka sama, ale nie mogę do tego dojść. Praca siły tarcia, co do wartości w układzie pociągu, równa się \(\displaystyle{ W= \frac{mv^2}{2} }\). Jest to również ilość wydzielonego ciepła podczas ruchu skrzyni.

Dla drugiego obserwatora, zmiana energii kinetycznej równa się \(\displaystyle{ \Delta E_k=-mvu-\frac{1}{2}mv^2}\). To powinno się również równać, co do wartości, pracy siły tarcia. I tutaj mam zagwozdkę. Wydzielone ciepła, w różnych układach, nie są sobie równe i nie wiem jak to ugryźć. Czy ktoś ma jakiś pomysł, gdzie mam lukę w rozumowaniu, albo gdzie popełniam błąd?

Pozdrawiam
Michał

[AiDi]

Wydzielone ciepła, w różnych układach, nie są sobie równe i nie wiem jak to ugryźć.

A skąd przekonanie, że powinny być sobie równe? Nie analizowałem nigdy własności transformacyjnych ciepła, ale nie wydaje mi się aby ciepło miało być niezmiennicze ze względu na transformacje Galileusza. Tym bardziej, że praca jawnie nie jest. Czytałem kiedyś nieco o termodynamice relatywistycznej, gdzie oczywiście takie rzeczy się analizuje, jutro poszukam tych publikacji i zobaczę co z nich wynika dla przypadku nierelatywistycznego.

[michalkl1988]

Jest to zadanie z starego Resnicka.

Gdyby zamienić klocek na lód, to w obu układach powinno się stopić tyle samo lodu co oznacza, że ciepło winno być takie same.

[AiDi]

Jakbyś mógł podać numer zadanka, to się przyjrzę Na chwilę obecną przychodzi mi do głowy tylko takie wyjaśnienie, że na energię wewnętrzną zamieniana jest tylko ta część pracy siły tarcia, która obliczana jest w układzie spoczynkowym któregokolwiek z ciał które trą o siebie. Wszak energia wewnętrzna z definicji jest obliczana w układzie spoczynkowym ciała i jest ona w nierelatywistycznym przypadku niezmiennikiem transformacji Galileusza.

[michalkl1988]

Jest to pytanie 8-8 z polskiego wydania 4 z 1973 roku.

Próbowałem, to podobnie tłumaczyć. Klocek przesunął się na jakąś odległość d względem wagonu i to w układzie wagonu powinno się obliczać ciepło.

Tylko co z nadwyżką energii w drugim układzie stojącego obserwatora?

[AiDi]

Należy pamiętać o trzeciej zasadzie dynamiki - siła tarcia działa na skrzynię ze strony pociągu, ale też i na pociąg ze strony skrzyni.
Wyobraź sobie inną sytuację, w której jakiś pocisk wbija się w stojącą skrzynię. Zakładamy brak tarcia między skrzynią, a podłożem. Taki układ standardowo analizowany jest z zasady zachowania pędu (zderzenie niesprężyste), ale nic nie stoi na przeszkodzie by popatrzeć na niego z innej strony. Jak pocisk się w skrzynię wbije, to oczywiście skrzynia nabierze prędkości. Jaka siła nadała jej tej prędkości? Ano tarcie. Tarcie powodując wytracanie prędkości jednego ciała czasem nadaje prędkości innemu. Praca siły tarcia działającej na pocisk częściowo została zużyta na wzrost energii wewnętrznej, a częściowo na wzrost energii kinetycznej skrzyni. Ze względu na ten "podział" mówimy, że w zderzeniu niesprężystym nie jest zachowana energia mechaniczna, bo energia wewnętrzna standardowo nie jest jej częścią.
Wracając do naszego wyjściowego przykładu - uważam, że jest on całkiem podobny do omówionego przed chwilą. W układzie w którym pociąg się porusza będzie działała na niego siła tarcia ze strony skrzyni. Będzie działała na niezerowej drodze, zatem zmieni ona jego energię kinetyczną - i to jest "miejsce" w którym ulokuje się ta nadmiarowa praca. W układzie w którym pociąg spoczywa (nieinercjalnym swoją drogą) praca siły tarcia na pociągu jest zerowa, więc wszystko się zgadza.

[michalkl1988]

I tutaj był pies pogrzebany. Przyjąłem, że prędkość pociągu się nie zmienia i stąd ten problem. Po uwzględnieniu, że prędkość pociągu się zmienia i, że pociąg ma masę \(\displaystyle{ M}\) i \(\displaystyle{ m\ll M}\), wszystko ładnie wychodzi.

Wyjdzie, że wzrost energii kinetycznej skrzyni wyniesie \(\displaystyle{ \Delta E_s=-muv-\frac{1}{2}mv^2}\)

Dla pociągu zmiana wychodzi \(\displaystyle{ \Delta E_p=muv}\)

Po zsumowaniu mamy całkowitą zmianę energii kinetycznej układu pociag-skrzynia i wynosi ona\(\displaystyle{ \Delta E=-\frac{1}{2}mv^2}\). Zatem wydzielone ciepła są sobie równe.

Dzięki za pomoc