trafiłem na dosyć ciekawe zadanie z mechaniki płynów. To jego treść:
W pionowej ścianie zbiornika wypełnionego wodą znajduje się kwadratowy otwór, zamknięty metalową pokrywą, przymocowaną obrotowo na osi \(\displaystyle{ O}\). Oblicz ciężar \(\displaystyle{ G}\) potrzebny do utrzymania szczelności tej klapy. Tarcie w osi pominąć. Dane do obliczeń na rysunku.
Rysunek do zadania (uzupełniłem go o wymiary używane w mojej próbie obliczeń):
warunek równowagi: \(\displaystyle{ G \cdot l = M_{O}}\)
Jak widać korzystam tu z podejścia polegającego na wyznaczeniu rzędnej środka parcia \(\displaystyle{ y_{c}}\) i wyliczeniu momentu obrotowego wypadkowej siły parcia wzgl. osi obrotu. Zastanawiam się jednak czy w przypadku takiej klapy w zbiorniku nie trzeba by zamiast wypadkowej siły parcia policzyć wartość siły parcia działającą na sam spód klapy i na tej podstawie określić moment obrotowy. Mamy tu bowiem taką sytuację jak na rys. I-29 (str. 37 we wspomnianej książce) tylko z osią obrotu na górze. Czy da się w ogóle policzyć siłę parcia w dowolnym punkcie (tutaj na spodzie klapy) ? Jeśli tak to jak to zrobić ? Zdaje się, że metoda graficzno-analityczna też służy tylko do wyznaczania wypadkowej.
Mam na myśli punkt klapy najbardziej oddalony od osi obrotu i siłę działającą w tym punkcie (zakładając model dwuwymiarowy). Ale może spytam inaczej - czy obliczenia z mojego pierwszego posta są prawidłowym rozwiązaniem zadania ?
Faktycznie, pomyliłem się we wzorze na moment bezwładności kwadratu. Powinno być \(\displaystyle{ I=\frac{a^{4}}{12}}\). Wtedy jednostki się zgadzają. Dziękuję za podpowiedź.
Niech Pan zastosuje superpozycję obciążenia. Prostokątnym i trójkątnym przebiegiem i elementarnymi metodami obliczy moment całkowity naporu na płytę podpartą wzdłuż jednej krawędzi tak, jak oblicza się taki dla belki nieważkiej obciążnoej trapezowym rozkładem obciążenia ciągłego. Środki ciężkości trójkąta i prostokąta mają znane położenia i nie skomplikowane są wzory na ich współrzędne. Proste metody są najskuteczniejsze.
