rozciąganie sprężyny

[poetaopole]

Proszę obliczyć pracę potrzebną do rozciągnięcia sprężyny spełniającej równanie \(\displaystyle{ F=kx}\) o naturalnej (równowagowej) długości \(\displaystyle{ l=20cm}\) o \(\displaystyle{ 5 cm}\). Stała \(\displaystyle{ k=250 N/m}\).

[AiDi]

Praca siły zewnętrznej rozciągającej sprężynę jest równa zmianie energii potencjalnej sprężyny:
\(\displaystyle{ W=\Delta E_{ps}}\). Jaki jest wzór na energię potencjalną sprężyny? Początkowa energia potencjalna (tzn. swobodnej sprężyny) jest równa zeru.

[poetaopole]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} kx}\)?

[AiDi]

Tak. \(\displaystyle{ x}\) w tym wzorze to rozciągnięcie/ściśnięcie liczone od długości swobodnej.

[korki_fizyka]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} kx}\)?

\(\displaystyle{ W = \Delta E_{ps} = F_{sr}x= \frac{1}{2} kx\cdot x = \frac{1}{2} kx^2}\)

lub

\(\displaystyle{ W = \int_{0}^{x} F\cdot dx = \int_{0}^{x}kx\cdot dx= k\int_{0}^{x}x\cdot dx = k[ \frac{x^2}{2}]_0^x = k( \frac{x^2}{2}-0) = \frac{kx^2}{2} }\), gdzie \(\displaystyle{ x =\ 5\ cm}\).

[AiDi]

Aaaa, ślepy jestem, oczywiście wzór był zły. Powinno być tam \(\displaystyle{ x^2}\), tak jak uzasadnił korki_fizyka

[kruszewski]

Warto zauważyć, że energia wewnętrzna rozciągniętej (ściśniętej) sprężyny walcowej z druu o przekroju kołowym, bo o takiej tu mowa, pochodzi głównie ze skręcenia drutu wokół jego osi o kąt skręcenia przekrojów końcowego względem początkowego drutu o długości użytej na wykonanie czynnych zwojów sprężyny, a wyraźnie niej jego zginaniem. Wzór "na siłę i energię" tu cytowany jest dobrze przybliżający wyniki ale ścisłoś jego nie jest absolutna.

[poetaopole]

To chyba już zagadnienie wytrzymałości materiałów albo teorii sprężystości? a ja jestem zwykłym uczniem

[kruszewski]

Tak, to problem ze sprężystości materiałów, ale warto wiedzieć skąd ten wzór i jego "prostota".
A ciekawostką może być to, że drut w rozciąganej (ścikckanej) sprężynie walcowej głównie podlega skręcaniu a nie jakby się wydawało zginaniu.
Pozdrawiam Kolegę serdecznie.

[siwymech]

Kod: Zaznacz cały

https://images92.fotosik.pl/352/160cae08cf6b5433med.jpg

Wykres zależności obciążenia od wydłużenia sprężyny pozwala zobrazować wykonanie pracy przez sprężynę- pole zakreskowane pod wykresem.
/ Znana funkcja liniowa \(\displaystyle{ y=m \cdot x/}\)

[poetaopole]

Ale jak ma się długość "początkowa" sprężyny \(\displaystyle{ l=20 cm}\) do rozciągania? Nie ma wpływu na pracę? Nie wystepuje we wzorze?

[AiDi]

Ma pośredni wpływ, bo od tej długości zależy współczynnik sprężystości \(\displaystyle{ k}\). Ale jak masz podane \(\displaystyle{ k}\) to długość swobodna Cię nie interesuje.

[poetaopole]

Rozumiem, czyli podanie tej długości przez AUTORA ZADANIA to taka trochę zmyłka, tak?

Dodano po 9 sekundach:
Rozumiem, czyli podanie tej długości przez AUTORA ZADANIA to taka trochę zmyłka, tak?

[AiDi]

Tak

[korki_fizyka]

Autor mógł jeszcze podać rodzaj materiału, z jakiego jest wykonana, miałbyś większą zagwozdkę