Moment bezwładności

[tearsofthefears]

Bryła sztywna składa się z wała o masie \(\displaystyle{ M}\) i promieniu podstawy \(\displaystyle{ R}\) oraz dwóch prętów wystających symetrycznie z boku walca, każdy o masie \(\displaystyle{ M}\) i długości \(\displaystyle{ L=2R}\). Ile wynosi moment bezwładności tej bryły względem osi walca?

[kerajs]

Zakładając, że pręty są prostopadłe do osi obrotu walca to:
\(\displaystyle{ I= \frac{1}{2} MR^2+2( \frac{1}{12}M( \frac{2R}{2} )^2+M(2R)^2 )}\)


PS

Bryła sztywna składa się z wała

Sugeruję mniej wulgarną formę: Bryła sztywna składa się z wału lub Bryła sztywna składa się z walca ,

[siwymech]

Dodając, należy koniecznie wykonać rysunek, oznaczyć osie przechodzące przez środek mas: osie prętów, oś obrotu wału, bo moment bezwładności liczymy wzgl. osi!.
Teraz łatwo zauważyć, że osie symetrii prętów równoległe do osi przechodzącej przez środek obrotu wału i oddalone o wartość \(\displaystyle{ R.}\)

[kerajs]

Ja w twierdzeniu Steinera przyjąłem momenty bezwładności prętów dla osi przechodzących przez ich środki, więc odległych od osi walca o \(\displaystyle{ 2R}\).
Ponadto zamiast:

\(\displaystyle{ I= \frac{1}{2} MR^2+2( \frac{1}{12}M( \frac{2R}{2} )^2+M(2R)^2 )}\)

powinno być:
\(\displaystyle{ I= \frac{1}{2} MR^2+2( \frac{1}{12}M( 2R )^2+M(2R)^2 )}\)

[kruszewski]

Słuszna jest uwaga Pana siwymech.
bo należy tak rozumieć treść zadadania o wystających prętach.